Probabilidade

1) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2

2) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos:
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2

3) Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.

R: Sejam p(A), p(B) e p(C), as probabilidades individuais de A, B, C, vencerem. Pelos dados do enunciado, temos: p(A) = p(B) = 2.p(C).

Seja p(A) = k. Então, p(B) = k e p(C) = k/2. Temos: p(A) + p(B) + p(C) = 1.

Isto é explicado pelo fato de que a probabilidade de .A vencer ou B vencer ou C vencer é igual a (evento certo).

Assim, substituindo, vem:

k + k + k/2 = 1 \ k = 2/5. Portanto, p(A) = k = 2/5, p(B) = 2/5 e p(C) = 2/10 = 1/5.

A probabilidade de A ou C vencer será a soma dessas probabilidades, ou seja 2/5 + 1/5 =