Plano Cartesiano

Plano cartesiano

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eixo das ordenadas y 2º quadrante

1º quadrante

eixo das abscissas O (0, 0) x Origem
3º quadrante

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4º quadrante

y ordenado do ponto P
4

P

P(3, 4)
O

3

x

abscissa do ponto P

No caso, 3 e 4 são as coordenadas de P.

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y

B
C
A (4, 0)

D

B (1, 5)
A

E
O

C (0, 3) x H

D (–2, 2)
E (–1, 0)

F
G

F (–3, –3)

G (0, –3)
H (–1, 3)

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Relações binárias

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Produto Cartesiano
Dados os conjuntos A e B, chamamos de produto cartesiano de A por B (A X B) o conjuntos de todos os pares ordenados (x, y) que podem ser formados com primeiro elemento de A e segundo elemento de B.

A X B = { (x, y) / x ∈ A e y ∈ B}

 Onde x é a abscissa do par e y é a ordenada.
 Os elementos x e y são as coordenadas do par.
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Exemplo
 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5}, determine:
A X B, B X A e B2.
A X B = { (1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5) }
B X A = { (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3) }
B2 = B X B = { (4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5) }

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Representação do produto cartesiano

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Diagrama de “árvore”
4

3

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(1, 5)
(2, 4)

5

(2, 5)

4

2

5
4

1

(1, 4)

(3, 4)

5

(3, 5)

Diagrama de “flexas”

A

B

1
4
2

5
3

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Representação geométrica y 5
4

O

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1

2

3

x

Exemplo
 Dados os conjuntos A = { x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 3 } e
B = { x ∈ R / 1 < x ≤ 2 }, determine A X B.

2

1

0

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1

3

x

Exemplo
 Calcular m e n para que seja (m + 2, n – 1) = (5, m).
Devemos ter: m+2=5 n–1=m

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⇒

m=3 n=4 Relações

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Relação
Chama-se relação R de A em B a qualquer subconjunto de
A X B.

R é uma relação de A em B ⇔ R ⊂ (A X B).

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Exemplo
 Dados os conjuntos A = {1,