Plano cartesiano

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  • Publicado : 3 de dezembro de 2011
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Introdução
A realização deste trabalho tem como objetivo mostrar que as aplicações de plano cartesiano, produto cartesiano, relações e funções estão presentes no nosso cotidiano. Alem disso, sobre conjunto que é uma coleção de objetos (chamados elementos). Os elementos podem representar qualquer coisa — números, pessoas, letras, etc - até mesmo outros conjuntos, e o Intervalo é um conjunto quecontém cada número real entre dois extremos indicados, e possivelmente os próprios extremos.

Plano Cartesiano

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal échamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:

As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não seencontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja:

1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0

Localizando pontos no Plano Cartesiano:

A(4;3)→x=4ey=3

B(1;2)→x=1ey=2
C(–2;4)→x=–2ey=4

D(–3;–4)→x=–3ey=–4

E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3

O Plano Cartesiano é muito utilizado na construçãode gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temasrelacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem sãomonitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.

Relação de Plano Cartesiano
Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma relação em AxB é qualquer subconjunto R de AxB.
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A relação mostrada na figura acima é:
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R = { (a,3), (b,3), (c,2), (c,3), (d,2), (d,3) }
Uma relação R de A em B podeser denotada por R:AB.
Exemplo: Se A={1,2} e B={3,4}, o produto cartesiano é AxB={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} e neste caso, temos algumas relações em AxB:
1. R1={(1,3),(1,4)}
2. R2={(1,3)}
3. R3={(2,3),(2,4)}

Conjuntos
 
        O conceito mais usual sobre conjunto é o de ser ele uma coleção de objetos ou elementos, sendo uma coleção, para caracterizá-la melhor é necessárioconhecer seus componentes e ai poder afirmar se tal elemento é ou não de uma determinada coleção; então, o conceito principal sobre a teoria dos conjuntos é o de pertinência. Assim, escrevemos A = {x ; x tem propriedade P} (x tal que x apresenta uma propriedade P qualquer) ou A = {x  B ; x admite tal condição} (x pertence a um conjunto B tal que x admite uma condição qualquer de B).
    

       Complementar de um conjunto em relação a um conjunto universo U (conjunto do qual se que observar seus subconjuntos) é representado por ou por A’ e é o conjunto formado pelos elementos que faltam em A para completá-lo, ou seja, U - A. 
 
Conjuntos Numéricos
 
        O conjunto dos números naturais, representado por IN, definido é  por: IN={0,1, 2, 3, 4, 5, ...}. Um subconjunto importante de...
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