PENDULO

Lima Junior, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012.

Medições indiretas e propagação da incerteza
Medições indiretas
Os instrumentos de medida realmente necessários em um laboratório de mecânica são poucos. Porém, munidos de uma trena, um cronômetro e uma balança, é possível realizar diversas medições. Isso ocorre porque as grandezas físicas estão relacionadas umas às outras e podemos inferir uma a partir das medidas de outras.
É muito comum realizarmos medições indiretas. Por exemplo, podemos determinar a velocidade média de um corpo dividindo seu deslocamento pelo intervalo de tempo correspondente. Da mesma maneira, é possível calcular a densidade de peças metálicas dividindo sua massa (medida com uma balança) pelo seu volume (medido com régua e paquímetro). A realização de uma medição indireta sempre supõe um modelo matemático que descreva a relação entre as grandezas envolvidas. No contexto desta disciplina, não estamos interessados em qualquer tipo de modelo matemático, mas somente naqueles que resultam de pressupostos físicos. Por exemplo, considere que desejamos determinar a aceleração da gravidade usando um pêndulo. Nesse caso, é possível deduzir das leis de
Newton (acrescentados alguns pressupostos específicos) que, para um pêndulo simples, vale a seguinte relação:
√

Nessa equação,

é o período do pêndulo, é o comprimento e

é a aceleração local da

gravidade. Isolando a aceleração da gravidade na expressão, obtém-se:

Assim, é possível determinar a aceleração local da gravidade com um pêndulo, medindo-se o comprimento do pêndulo (com uma trena, por exemplo) e seu período de
38

Lima Junior, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012.

oscilação (com um cronômetro digital). Isso é um exemplo do que chamamos medição indireta. Modelo matemático: Grandezas de entrada e de saída.
Como já foi antecipado, todas as medições indiretas supõem um modelo matemático, ou
seja,