Pares ordenados

3.1 Sejam R e S relações binárias em N definidas por: xRy ↔ “x divide Y” xSy ↔ 5x ≤ y. Determine quais dos pares ordenados satisfazem às relações dadas: a) RUS: (3,17), (2,1), (0,0), (2,6) xRy ↔ “x divide Y”: (2,6) xSy ↔ 5x ≤ y : (3,17), (0,0)

b) R∩S: (3,6), (1,2), (2,12) xRy ↔ “x divide Y”: (2,12) xSy ↔ 5x ≤ y : (2,12)

c) R: (1,5), (2,8), (3,15) xRy ↔ “x divide Y”: (1,5), (2,8), (3,15)

d) S: (1,1), (2,10), (4,8) xSy ↔ 5x ≤ y : (2,10)

2. Seja S={0,1,2,4,6}. Verifique se as relações em S são reflexivas, simétricas, anti-simétricas e o/ou transitivas. Justifique:

a)R={(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (4,6)} Reflexiva: Pois (a,a) ϵ R para todo a ϵ R. Anti-simétrica: Pois qualquer aRb não implica que bRa .

b)S={(0,1),(1,0),(2,4),(4,2),(4,6),(6,4)} Simétrica: Pois qualquer aSb implica bSa.

c)T={(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2)} Simétrica: Pois qualquer aTb implica bTa. Transitiva: Pois aTb e bTc implicam que aTc.

d)U={(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} Reflexiva: Pois (a,a) ϵ U para todo a ϵ U. Simétrica: Pois qualquer aUb implica aUb.

3.3 Escreva as relações descritas abaixo em forma de conjuntos e classifique-as como reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas. a)Sejam A={-2, -1, 0} e B={1,2,3} e a relação: R: A → B | xRy ↔ x+y=1 [pic] R={(-2,3), (-1,2), (0,1)} Anti-simétrica

b)Seja A = B = S ={0, 15, 1, 5} e a relação: R: S → S | xRy ↔ 2x+3y=30 [pic] R={(0,15)} Anti-simétrica c)Sejam A={-1/2,3,4} e B={-3/2,1} e a relação: R: A →B|