Pares ordenados

3.1 Sejam R e S relações binárias em N definidas por:
xRy ↔ “x divide Y” xSy ↔ 5x ≤ y.
Determine quais dos pares ordenados satisfazem às relações dadas:
a) RUS: (3,17),(2,1), (0,0), (2,6)
xRy ↔ “x divide Y”: (2,6)
xSy ↔ 5x ≤ y : (3,17), (0,0)


b) R∩S: (3,6), (1,2), (2,12)
xRy ↔ “x divide Y”: (2,12)
xSy ↔ 5x ≤ y : (2,12)


c) R: (1,5),(2,8), (3,15)
xRy ↔ “x divide Y”: (1,5), (2,8), (3,15)

d) S: (1,1), (2,10), (4,8)
xSy ↔ 5x ≤ y : (2,10)


2. Seja S={0,1,2,4,6}. Verifique se as relações em S são reflexivas,simétricas, anti-simétricas e o/ou transitivas. Justifique:

a)R={(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (4,6)}
Reflexiva: Pois (a,a) ϵ R para todo a ϵ R.Anti-simétrica: Pois qualquer aRb não implica que bRa .

b)S={(0,1),(1,0),(2,4),(4,2),(4,6),(6,4)}
Simétrica: Pois qualquer aSb implica bSa.

c)T={(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0),(0,0), (1,1), (2,2)}
Simétrica: Pois qualquer aTb implica bTa.
Transitiva: Pois aTb e bTc implicam que aTc.

d)U={(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}Reflexiva: Pois (a,a) ϵ U para todo a ϵ U.
Simétrica: Pois qualquer aUb implica aUb.

3.3 Escreva as relações descritas abaixo em forma de conjuntos e classifique-as como reflexivas, simétricas,transitivas e anti-simétricas.
a)Sejam A={-2, -1, 0} e B={1,2,3} e a relação: R: A → B | xRy ↔ x+y=1
[pic]
R={(-2,3),(-1,2), (0,1)}
Anti-simétrica

b)Seja A = B = S ={0, 15, 1, 5} e a relação: R: S → S | xRy ↔ 2x+3y=30
[pic]R={(0,15)}
Anti-simétrica
c)Sejam A={-1/2,3,4} e B={-3/2,1} e a relação: R: A...