Parabola

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GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO -SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

MIRTES TAMY GOMES MACHADO

MATERIAL DIDÁTICO

Instituição de Ensino Superior Professor Orientador Área Curricular

Universidade Estadual de Londrina UEL
Dr. Ulysses Sodré Matemática

NOVEMBRO - 2007 – LONDRINA

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MIRTES TAMYGOMES MACHADO

PARÁBOLAS – AS CURVAS PRECIOSAS

Trabalho apresentado ao PDE: Programa de Desenvolvimento Educacional. Professor Orientador: Dr. Ulysses Sodré.

UEL – LONDRINA – 2007

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SUMÁRIO
Parábolas – As Curvas Preciosas 1. Introdução.................................................................................................................4 2. Construção de uma Parábolaatravés de sua definição ..........................................4 3. Teorema: Provar que a secção do Cone com o plano paralelo a uma de suas geratrizes é uma Parábola...........................................................................................5 4. Obtenção da equação reduzida da Parábola...........................................................7 5. Algumas aplicações de parábolas 5.1Faróis de carro..........................................................................................12 5.2 Forno solar...............................................................................................12 5.3 Antena Parabólica....................................................................................13 5.4 PontesPênseis........................................................................................13 6. Atividades propostas 6.1 Construção da Parábola, tendo o seu foco e sua diretriz..........................15 6.2 Construção da Parábola pelo método da dobradura.................................16 6.3 Construção de um refletor de raios luminosos..........................................17 6.4 Confecção de umcone..............................................................................17 6.5 Construção de parábola, utilizando o software GeoGebra........................17 6.6 Construção espacial de Dandelin..............................................................17 7. Conclusão..............................................................................................................18 8.Referências............................................................................................................18

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PARÁBOLAS: AS CURVAS PRECIOSAS
1. Introdução A parábola é uma curva plana muito utilizada no dia-a-dia, embora na maioria das vezes as pessoas não percebam que estão se servindo dessa figura tão importante. Essa curva é obtida através da intersecção da superfície de um cone com um plano paralelo a uma das geratrizes dessecone. Para a análise de algumas secções cônicas há a necessidade do cone de duas folhas, porém, para o estudo em questão, que é a parábola, podemos nos limitar ao cone de apenas uma folha, como mostra a figura 1.

Figura 1: Cone seccionado pelo plano α, paralelo à geratriz r.

A parábola é uma curva simétrica, ou seja, possui um eixo de simetria que passa pelo seu vértice. Esse eixo divide aparábola em duas partes, como mostra a figura 2.

Figura 2: Parábola com seu eixo de simetria e seu vértice

2. Construção de uma Parábola através de sua definição Considerar um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz) de um plano, o ponto F não pertence à reta d, o conjunto dos pontos desse plano eqüidistantes de d e F, denomina-se Parábola. (Ver M. Paiva, ref. [1]) .

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Figura 3: PF=PP’ ePP’ é perpendicular a reta d

Na figura 3, pode-se observar uma parábola construída a partir de sua definição, isto é, independente de uma função quadrática. Portanto, é o momento de se desprender dos conceitos vagos, que normalmente são apresentados aos alunos quando se aborda este assunto. 3. Teorema: Provar que a secção do Cone com o plano paralelo a uma de suas geratrizes é uma...
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