Numeros primos

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ESTUDO ELEMENTAR SOBRE NÚMEROS PRIMOS - RESUMIDO

PRELIMINAR

NÚMEROS PRIMOS

SABEMOS QUE TODOS OS NÚMEROS PRIMOS PODEM SER ESCRITOS NA FORMA

EXCETO OS NÚMEROS PRIMOS 2 E 3.

TEOREMA DOS NÚMEROS NÃO PRIMOS DA FORMA

TODOS OS NÚMEROS IMPARES NÃO PRIMOS, MULTIPLOS DE 6 SÃO DA FORMA



PODENDO SER ESCRITOSDA FORMA
ONDE
CONSIDERAÇÕES PARA OS NÚMEROS PRIMOS

O NÚMERO 2 É O PRIMEIRO NÚMERO PRIMO , E ISTO IMPEDE QUE TODOS OS SEUS MULTIPLOS SEJAM PRIMOS , CONSEQUENTEMENTE É O ÚNICO PRIMO PAR..
O NÚMERO 3 É O PRIMEIRO NÚMERO PRIMO IMPAR O QUE IMPEDE QUE UM TERÇO DOS NÚMEROS IMPARES SEJAM PRIMOS POR SEREM MULTIPLOS DE 3.
ENTÃO TEMOS QUE TODOS OS NÚMEROS PRIMOS SÃO NÚMEROS IMPARESVIZINHOS DOS MÚLTIPLOS PARES DE 3, COM A EXCEÇÃO DO NÚMERO 2 E DO NÚMERO 3..
TODO PRODUTO PAR DO NÚMERO 3 É DA FORMA ONDE
CONSEQUENTEMENTE TODOS OS NÚMEROS PRIMOS SÃO DA FORMA:
ONDE REPRESENTA UM NÚMERO IMPAR PRIMO.
ENTÃO CONCLUIMOS QUE :

TODOS OS NÚMEROS PRIMOS SÃO EXPRESSOS PELA FÓRMULA ACIMA EXCETO OS NÚMEROS

2 E 3 , MAS NÃO TODOS OS NÚMEROS EXPRESSO PORESTA FÓRMULA SÃO PRIMOS.


CONSIDERAÇÕES SOBRE OS NÚMEROS NÃO PRIMOS DA FORMA

VEMOS QUE OS NÚMEROS IMPARES NÃO MULTIPLOS DE 3 E NÃO PRIMOS TAMBÉM SÃO

EXPRESSO PELA FÓRMULA


ONDE É UM NÚMERO IMPAR
SENDO UM NÚMERO INTEIRO , ENTÃO
OBSERVAMOS QUE:
PARA TODO INTEIRO TENDO COMO ÚLTIMO ALGARISMO OS NÚMEROS 4 OU 9, A
EXPRESSÃO SERÁ UMNÚMERO COM FINAL 5 E CONSEQUENTEMENTE UM
NÚMERO NÃO PRIMO
PARA TODO INTEIRO TENDO COMO ÚLTIMO ALGARISMO OS NÚMEROS 1 OU 6 , A
EXPRESSÃO SERÁ UM NÚMERO COM FINAL 5 E CONSEQUENTEMENTE UM
NÚMERO NÃO PRIMO, EXCETO PARA IGUAL A 1 .

ANÁLISE DAS EXPRESSÕES E
SEJA A EXPRESSÃO

SE ESTE NÚMERO IMPAR FOR UMNÚMERO PRIMO ELE SÓ ADMITE ESTA REPRESENTAÇÃO, UMA VEZ QUE O NÚMERO PRIMO NÃO É OBTIDO DO PRODUTO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS, EXCETO A MULTIPLICAÇÃO POR 1 .

SE ESTE NÚMERO IMPAR FOR UM NÚMERO NÃO PRIMO ENTÃO ELE SERÁ O PRODUTO DE DOIS NÚMEROS IMPARES , SENDO ESTES DOIS NÚMEROS TAMBÉM DA FORMA OU ,
DA FORMA PODENDO SER OS DOIS NÚMEROS PRIMOS OU UM DELES PRIMO E O OUTRO RESULTADODO PRODUTO DE NÚMEROS PRIMOS ( COM EXCEÇÃO DOS NÚMEROS 2 E 3 )
ENTÃO SEJA UM NÚMERO IMPAR NÃO PRIMO DA FORMA


VAMOS DIVIDIR EM DOIS CASOS : 1 - SEJA

2 - SEJA

SE O NÚMERO DE QUALQUER DAS DUAS FORMA ACIMA NÃO É UM NÚMERO PRIMO ELE TEM QUE SER UM PRODUTODE DOIS PRIMOS OU DE UM PRIMO POR UM COMPOSTO OU DE DOIS COMPOSTOS, MAS DE TODA FORMA ELE SERÁ O PRODUTO DE NÚMEROS PRIMOS DA FORMA ACIMA.


ENTÃO SE É UM NÚMERO NÃO PRIMO, ELE SERÁ ESCRITO DAS SEGUINTES FORMAS



O DESENVOLVIMENTO DESTE PRODUTO NOS LEVA A :




SIMPLIFICANDO TEMOS:

EQUAÇÃO 1 ONDE PODEMOS FAZER

OU DA FORMA



O DESENVOLVIMENTO DESTEPRODUTONOS LEVA A :



SIMPLIFICANDO TEMOS

EQUAÇÃO 2 ONDE PODEMOS FAZER



NAS DUAS EQUAÇÕES ACIMA SE TOMARMOS UM NÚMERO INTEIRO PAR PARA NO

NUMERO IMPAR , SÓ TEREMOS SOLUÇÕES PARA ESTAS EQUAÇÕES SE

TIVEREM A MESMA PARIDADE.

NAS DUAS EQUAÇÕES ACIMA SE TOMARMOS UM NÚMERO INTEIRO IMPAR PARA NO

NÚMERO IMPAR , SÓ TEREMOSSOLUÇÕES SE TIVEREM PARIDADES

DIFERENTE.


ESTE NÚMERO SERÁ UM NÚMERO PRIMO SE NÃO OCORRER AO MENOS UMA SOLUÇÃO PARA

A EQUAÇÃO 1 OU PARA A EQUAÇÃO 2.

PORQUE SE NÃO OCORRER AO MENOS UMA SOLUÇÃO PARA A EQUAÇÃO 1 OU PARA A

EQUAÇÃO 2 ESTE NÚMERO NÃO SERÁ UM NÚMERO NÃO PRIMO, LOGO ELE SERÁ UM

NÚMERO PRIMO. ENTÃO

DESTA FORMA CONSEGUIMOS AFIRMAR QUE UM NÚMERO É PRIMO SEM A...
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