Numeros complexos

1 Introdu¸c˜ao
Como se sabe os conceitos dos entes (objetos) matem´aticos vieram evoluindo ao longo do tempo, como por exemplo o conceito de fun¸c˜ao (ver [5]). Enquanto o conceito (defini¸c˜ao) de fun¸c˜ao hoje encontra-se “fechado”; digo, perfeitamente compreendido, o mesmo n˜ao acontece com o importante conceito de n´umero, assim creio.
Neste artigo, n˜ao apenas estaremos mostrando que os matem´aticos ainda hoje trope¸cam no conceito de n´umero como tamb´em construiremos uma defini¸c˜ao
− de tal ente − a qual tem nos rendido bons dividendos; digo, uma defini¸c˜ao plenamente satisfat´oria.
2 Sobre os n´umeros complexos
Que os matem´aticos do s´eculo XVIII ainda n˜ao tinham uma compreens˜ao satisfat´oria do conceito de n´umeros − em particular o de n´umeros complexos ´e o que se depreende da cita¸c˜ao a seguir (ver [1]):
A ambivalˆencia dos matem´aticos do s´eculo XVIII em rela¸c˜ao aos n´umeros complexos pode mais uma vez ser evidenciada em Euler. Apesar de seus trabalhos em que ensinava a operar com eles, afirma “Como todos os n´umeros conceb´ıveis s˜ao maiores ou menores do que zero ou iguais a zero, fica ent˜ao claro que as ra´ızes quadradas de n´umeros negativos n˜ao podem ser inclu´ıdas entre os n´umeros poss´ıveis [n´umeros reais]. E esta circunstˆancia nos conduz ao conceito de tais n´umeros, os quais, por sua pr´opria natureza, s˜ao imposs´ıveis, e que s˜ao geralmente chamados de n´umeros imagin´arios, pois existem somente na imagina¸c˜ao.”
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Observe que, na mente de Euler, “todos os n´umeros conceb´ıveis s˜ao maiores ou menores do que zero ou iguais a zero”; o que prova que Euler e, por extens
˜ao os demais matem´aticos, n˜ao havia ainda atinado com uma compreens˜ao necess´aria do conceito de n´umero.
Nota: Como dissemos o conceito de n´umero veio evoluindo ao longo dos s´eculos; portanto ´e perfeitamente compreens´ıvel que os matem´aticos, de ent˜ao, n˜ao se