números complexos

Multiplicação/Propriedades

Exemplos:
1º) Sendo z1 = 3 + 2i e z2 = 5 + 6i, calcule z1. z2.
2º) Efetue (-5 + 3i) (-5 - 3i).
3º) Sendo w = 3 – 2i, encontre w2.

Exercícios:
01. Efetue (8 – 2i).(4 + 5i)
02. Efetue (6 + i).(6 – i)
03. Efetue (8 – i).(-1 + i)
04. Efetue (2 + 3i).(2 - 3i)
05. Sendo z = 5 – 4i, calcule z2. Divisão

Exemplos:

Exercícios:
01. Calcule o quociente

02. Sejam z1 = 2 e z2 = 3 + 5i. Efetuar z1 : z2

03. Calcule o quociente

04. Sejam z1 = 1 + 2i e z2 = 1 - i. Efetuar z1 : z2

05. Sendo z1 = 7 + 5i e z2 = 1 – i, determine: a) z3 = b) c) d)

Potenciação/Propriedade
Sabemos que:

Observe que na potência de i com expoente 4 os valores começam a se repetir e o mesmo acontece nas potências com expoentes 8 e 12, caracterizando um padrão de repetição no cálculo dessas potências. Como os valores se repetem a cada quatro potências calculadas

Exemplos:

3º) 4º) (1 – i)6 Exercícios:

01. Calcule as seguintes potencias: a) i 35 b) i 356 c) i 73 d) i 14 e) i 19 f) i 1601

02. Efetue: a) 3i 8 e) (-2i) 5 b) 5i 40 + 8i 35 – i f) ( - i) 8 c) i 5 . i 37 . i 302 g) (3i) . (– 4i) d) 5i 37 . 6i 72 h) i 36 + i 102

03. Calcular: a) (3 + i)2 b) (3 – 2i)2 c) (2 – i)2 d)

04. Calcule: a) b) (1 – i)8 c) (4 + 4i)4 d) (1 – i)12

03.7 – Representação geométrica de Z
03.7.1 – Plano de Argand-Gauss Exemplo: 1°) Represente no plano de Argand-Gauss os afixos dos números complexos