Numeros complexos

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Números Complexos, uma abordagem científica
Os números complexos apareceram como uma extensão dos números reais.
O seu conjunto representa-se por C e define-se como sendo C = {z = a+ ib: a, b ∈€Re i2 = -1}, onde R representa o conjunto dos números reais.
Vejamos agora alguns resultados.
Se quiser ter acesso às demonstrações clique em  . De notar, que para as seguir é preciso ter em menteque os números reais verificam as propriedades de Corpo, vistas na página "O número imaginário existe realmente?".
Representação Algébrica
• Um número complexo representa-se por z = a + ib coma, b ∈€R. Diz-se que:
a é a parte real de z e escreve-se Re(z) = a;
b é a parte imaginária de z e escreve-se Im (z) = b.
• Diz-se que:
O complexo z é um número real se e sóse Im(z) = 0.
O complexo z é um imaginário puro se e só se Re (z) = 0 e Im(z) ≠ 0.
O complexo z é nulo se e só se Re (z) = Im (z) = 0. 
Assim, pode-se definir:
Conjunto dosnúmeros reais como  R = {a + ib ∈€C: b = 0}
Conjunto dos números imaginários puros como I = {a + ib ∈ C: a = 0}
A representação geométrica dos complexos é feita num referencial cartesiano,em que se fixa o eixo das abcissas para o conjunto R e o eixo das ordenadas para o conjunto I.
Assim, a cada complexo z = a + ib, corresponde o ponto do plano P(a, b), que se designa por afixo de z.Pode-se, também, considerar o complexo z como o vector OP, sendo O a origem do referencial.

[pic]

Ao referencial com estas características dá-se o nome de Plano Complexo.
RepresentaçãoTrigonométrica
A representação trigonométrica dos números complexos é um caso particular da utilização das coordenadas polares.Na representação trigonométrica, um número z é determinado pela norma dovector que o representa e pelo ângulo que faz com o semieixo positivo das abcissas.
[pic]
Ao ângulo θ chama-se argumento de z e a ρ dá-se o nome de módulo de z, com z = a + ib. Portanto: 
θ =...
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