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Números Complexos

Nome: David Andrey
Série: 3º ano -1 vesp.

Conceito

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam comesta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidadeimaginária. Esta tem a propriedade i^2 = -1, sendo que x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.
O conjunto dos números complexos, denotado por \mathbb{C}, contém o conjunto dosnúmeros reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamentefechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto doscomplexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre \mathbb{R}, o conjunto dos reais.
Além disso, a cada número complexo podemosatribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}.
O módulo de z, visto como uma norma no espaço vetorial, conduz a um espaço normado topologicamente completo.
Osnúmeros complexos são representados geometricamente no plano complexo. Nele, representa-se a parte real, x, no eixo horizontal e a parte imaginária, y, no eixo vertical.
Os números complexos sãoutilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa,álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.
Em algumas situações, é comum a troca da letra i\,\! pela letra j\,\!, devido ao frequente...
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