Movimento Pêndular

Aplicação da teoria newtoniana ao movimento pendular
André de Souza Silva

RESUMO
Este trabalho irá apresentar um experimento que possa comprovar algumas características da teoria de
Newton sobre a gravitação, assim como a relação que define o período do movimento pendular. Para tanto faremos uso de um pêndulo simples, que será mostrado no decorrer do trabalho. O trabalho será apresentado por tabelas com os dados do experimento, assim como os cálculos relacionados, para que possamos comparar os resultados e testar a teoria newtoniana.

INTRODUÇÃO
O objetivo desse trabalho é testar a veracidade da teoria newtoniana da gravidade, usando de um pêndulo para esse feito. Segundo a teoria newtoniana, independente da massa do objeto, ele deverá cair no mesmo tempo que quaisquer outros objetos de massas diferentes à massa do objeto inicial. Em um pêndulo, isso implicaria que, para um mesmo comprimento ℒ, diferentes massas resultariam em um mesmo período, ou seja, um mesmo tempo de queda. O mesmo vale para a amplitude, que nesse experimento é muito menor do que o comprimento do fio, não interferindo no movimento pendular, fazendo com que este execute o movimento no mesmo tempo para todas as amplitudes. O diagrama do pêndulo pode ser observado na figura 1, abaixo:

Figura 1

Como pode ser observado, temos que além da força peso atuando no corpo, P, temos a tração exercida pelo fio na massa, T.
Segundo as leis de Newton temos que
,
onde F é a força restauradora, m é a massa do objeto, g a aceleração da gravidade local e θ o ângulo formado entre a amplitude A e o comprimento do fio L, considerando que, como a amplitude é muito menor que o comprimento do fio, pode-se considerar arco de circunferência como sendo um segmento de reta.

θ

Como

, e que

Seja então pêndulo. Então:

, temos que

.

, a equação do deslocamento em um movimento harmônico simples, que é o caso do

;

Então, segue que teremos a equação para o período,