Movimento pendular

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC

KEVIN SACRAMENTO VIVAS NERES - 201120292

Movimento Pendular

Relatório apresentado à disciplina de Física
Experimental

II,

curso

de

Engenharia

Mecânica, turma P09, sob orientação do
Prof. Marcelo Pisani.

ILHÉUS-BA
ABRIL 2012

2

SUMÁRIO
Introdução.................................................................................................................................................... 3
Materiais e Procedimento Experimental..................................................................................................... 4
Materiais ................................................................................................................................................... 4
ProcedimentoExperimental ................................................................................................................. 5
Principais Resultados e Discussão ............................................................................................................... 5
Dados Experimentais edesvios................................................................................................................. 5
Cálculo da Aceleração da Gravidade e Incertezas ................................................................................ 6
Erro percentual para o método de Bessel ....................................................................................... 8
Discussão................................................................................................................................... 9
Conclusão...................................................................................................................................................... 9
Referências Bibliográficas .......................................................................................................................... 10

3

1 – INTRODUÇÃO
A descoberta da periodicidadedo movimento pendular foi feita por Galileu Galilei,
aproximadamente em 1581. O pêndulo consiste de uma partícula suspensa por um fio
inextensível e de massa desprezível. Quando um corpo é puxado lateralmente a partir de sua
posição de equilíbrio e a seguir libertado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio sob a ação
da gravidade [1], sendo, portanto, um sistema mecânico que exibemovimento periódico, e
consiste em um corpo pontual de massa m suspenso por um fio leve, de comprimento L, cuja
extremidade superior é fixa [2].

Figura 1 - Pêndulo Simples

A figura 1 exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No
instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso
m.g e a tração da corda T. O movimento se dá emtorno de um arco de círculo de raio L. Quando
a massa é afastada da sua posição de equilíbrio e é solta ela oscila com um movimento periódico,
de período T. Numa primeira aproximação considera-se que as forças que atuam são o seu peso,
⃗⃗⃗
⃗⃗ e a tensão no fio, ⃗ :




(1)

Decompondo as direções normais e tangencial à trajetória tem-se que:
 Direção normal ao movimento:
 Direçãotangencial ao movimento:
Substituindo na equação do movimento na direção tangencial a trajetória
obtêm-se que:
(2)
A esfera descreve um arco de circunferência de comprimento s ao realizar o seu
movimento. A posição em cada instante pode ser escrita em função do raio da trajetória, L, e da
posição angular .
, sendo

(3)

4

Da mesma forma a aceleração tangencial pode ser expressa emfunção de L e .
(

)

(4)
(5)

Substituindo na equação (2):
(6)
(7)
Considerando-se que o ângulo  é suficientemente pequeno, a expressão anterior
representa a equação do movimento harmônico simples:
(8)

=0
Tendo como solução uma função do tipo: ( )

(

), com



Para pequenas oscilações, verifica-se que o período do pêndulo apenas depende de L e de
g, podendo assim...
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