Modelamento conversor cc cc boost

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Aplicação do Modelo Linear de Vorpérian ao Conversor tipo Buck
Ew aldo L. M. Mehl
1.

Apresentação
Com o uso do conceito do “Interruptor PWM” apresentado por Vorpérian [1,2], torna-se
extremamente simples e rápida a simulação de conversores estáticos DC-DC utilizando modulação
por largura de pulso. O presente trabalho mostra o uso dessa técnica através de simulações de um
conversor tipoBuck, usado como exemplo, usando o programa PSpice.
2.

Exemplo de um Conversor tipo Buck
Na Figura 1 tem-se o circuito básico de um conversor DC-DC tipo Buck (abaixador de tensão).
O interruptor S1, mostrado na Figura 1 como um transistor bipolar, pode ser implementado com
diversas tecnologias de dispositivos semicondutores, tais como MOSFETs ou IGBTs. A fonte de
tensão Vg representa atensão DC de entrada, sendo a resistência R a carga do conversor.

Figura 1:
Circuito de potência de um
conversor DC-DC tipo Buck

Para efeito de exemplo, supõe-se as seguintes especificações de um conversor DC-DC tipo
Buck:
Tensão DC de entrada: Vg = 40 V
Tensão DC de saída: Vo = 10 V
Potência de saída: Po = 100 W
Freqüência de chaveamento: fs = 50 kHz
Ondulação no Indutor Buck: ∆IL = 40%de Io
"Ripple" máximo na tensão de saída: ∆Vo(max) = ±1% de Vo
A partir destes dados, tem-se a seguir o dimensionamento dos componentes, para simulação com o
programa PSpice:
2.1
Cálculo do Resistor de Carga:
Para simulação, a carga é considerada como um resistor. O valor desse resistor é obtido
considerando-se o conversor operando na potência nominal de saída:
(V )2 102 = 1 Ω
R= o =
100Po
2.2.

Cálculo do Ponto de Operação:
De acordo com o modelamento proposto por Vorpérian, considera-se que em um conversor
DC-DC há uma “chave PWM” formada por um interruptor “ativo” e outro “passivo”. No caso desse
exemplo, o interruptor “ativo” é o transistor S1, e o interruptor “passivo” é o diodo D1. Como o
conversor tipo Buck é um conversor abaixador de tensão, a razão-cíclica detrabalho do transistor S1
é calculada dividindo-se a tensão de entrada pela tensão de saída:
10
V
= 0,25
D= o =
40
Vg
Será também útil calcular a razão cíclica de trabalho da “parte passiva” do interruptor PWM,
ou seja, do diodo D1. É obvio que quando o transistor acha-se em condução o diodo está bloqueado,
p.1

e vice-versa. Assim, a razão cíclica do diodo D1 é o complemento da razãocíclicas do transistor S1,
ou seja:
D ' = 1 − D = 0,75
2.3.

Cálculo do Capacitor de Filtragem:
A corrente nominal de saída do conversor é:
P
100
Io = o =
= 10 A
Vo
10
Com o que se calcula o valor mínimo necessário do capacitor de filtragem, de modo a garantir o valor
de “ripple” de tensão especificado:
∆I L
0,40 × 10
C( min ) =
=
= 127,3 µF
2 π ⋅ f s ⋅ ∆Vo
2 π (50 × 103 ) ×(0,01 × 10)

Será adotado o valor comercial C = 220 µF, supondo-se para tal capacitor uma resistência “sérieequivalente” Rse = 20 mΩ.
2.4.

Cálculo do Indutor Buck:
O valor mínimo do indutor a ser utilizado no conversor tipo Buck é obtido com a expressão:
Vg ⋅ D ⋅ D'
40 × 0,25 × 0,75
=
= 37,5 µH
Lmin =
f s ⋅ ∆I L
(50 × 103 ) × (0,40 × 10)

Na prática, deve-se adotar um indutor comvalor muito superior ao que foi calculado com a expressão
anterior. Isso é feito de modo a garantir modo de condução continuo (CCM) em toda a faixa de
operação do conversor. Por este motivo, será adotado L = 150 µH. Como este valor de indutância é
baixo, provavelmente o indutor terá um número reduzido de espiras. Assim, pode-se imaginar que a
resistência do indutor é desprezível e utilizar RL =zero nas simulações do circuito chaveado e
também nas equações do modelo de Vorpérian.
3.

Vorpérian: Modelos Lineares para Circuitos Não Lineares
A importância do modelamento proposto por Vorpérian é a possibilidade de se representar um
circuito não-linear, como é o caso dos conversores DC-DC, através de uma função linear. Para um
conversor de potência, tem-se duas situações básicas a...
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