Modelagem matemática para ondas em cordas de violão

1-Sumário

1-Sumário 2
2 – Resumo 3
3 - Introdução 3
4 – Objetivos: 5
5 – Descrição Geral do Problema: 5
6 – Identificação dos parâmetros: 6
7 – Hipóteses consideradas: 6
8 – Dedução do modelo matemático: 7
9 – Exploração da dedução: 8
10 – Simulação dos resultados: 11
10.1 - Violão 12
10.2- Violino 14
10.3 - Violoncelo 16
11 – Validação do modelo: 18
12 - Conclusão 20
13 - Referências Bibliográficas 21

2 – Resumo Neste trabalho será abordada a relação entre oscilação ondulatória e a produção de som por instrumentos musicais de corda. Para isso, foi utilizada a 2ª Lei de Newton aplicada na corda, a fim de estabelecer uma relação entre a posição de um ponto da corda e o tempo, indicada por uma equação diferencial parcial. Através da dedução realizada, foi possível estabelecer condições iniciais e de contorno e, assim, resolver a equação diferencial, obtendo sua solução. Dessa forma, foi possível envolver o esquema de propagação de ondas em cordas de instrumentos musicais com a solução obtida e, assim, variar parâmetros, como o comprimento de corda e a velocidade de propagação da onda, para diferentes instrumentos de corda (violão, cavaquinho e violoncelo). Com a solução obtida para cada um, foram realizados gráficos demonstrando o comportamento ondulatório em cada situação.
3 - Introdução Em grande parte da história do ser humano, observa-se a presença de instrumentos fabricados com matéria-prima natural capazes de produzir som de forma estratégica ou, simplesmente, para entretenimento e apreciação. Pelo mundo todo, tem-se um grande número de instrumentos musicais criados ao longo da história da sociedade. Todo e qualquer instrumento musical, para cumprir sua função de produzir som, está associado a fenômenos de oscilação de ondas. Esses fenômenos podem provir de vibrações de uma coluna de ar, vibrações de uma corda ou percussão de uma membrana, por exemplo. O contrabaixo Balalaika e o Theremin são exemplos de instrumentos