Meyer - probabilidade cap 1

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Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer Capitulo 1 – Introdução à Probabilidade. 1.1 Modelos Matemáticos 1.2 Introdução aos Conjuntos Alguns símbolos: , para todos; , implica; , tal que; , leia , leia , leia é elemento de . não é elemento de A. é subconjunto de . , leia , leia interseção . com . de e . união . , existe e não existe; portanto e pois. , final da prova; , se,e somente se;

, leia diferença de , leia

. .

, , , , , , , , , , , .

1.3 1.4 1.5 1.6

Exemplos de Experimentos Não-Determinísticos O Espaço Amostral Eventos Frequência Relativa , onde éa do evento , nas , repetições.

1.7 Noções Fundamentais de Probabilidade Teorema 1.1 Teorema 1.2 Teorema 1.3 Teorema 1.4 . Teorema 1.5 Se , então . . . .

1.8 Algumas Observações

Problemas 1)Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam ,e . Enumere os elementos de dos seguintes conjuntos: a) b) c) d) . e) . 2) Suponha que o conjunto fundamental da forma seguinte: . . . ,

seja dado por e

. Sejam os conjuntos . Descreva os seguintes conjuntos:

e

definidos

a) b) c) .

. .

d) . 3) Quais das seguintes relações sãoverdadeiras? a) Verdadeira. b) c) d) Falsa. . Falsa, pois, . . de coordenadas ambas inteiras, e . Enumere . Verdadeira, pois, .

e) . Verdadeira, pois, 4) Suponha que o conjunto fundamental seja formado por todos os pontos que estejam dentro oi sobre a fronteira do quadrado limitado pelas retas os elementos dos seguintes conjuntos:

a)

.

b)

c)

d)

.

e)

.

AnalisandoAnalisando

5) Empregue diagramas de Venn para estabelecer as seguintes relações: a) e implicam que .

b)

implica que

.

c)

implica que

.

d)

implica que

.

e)

e

implicam que

.

6) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (N). As pecas são inspecionadas e sua condição é registrada. Isto é feito até que duas peçasdefeituosas consecutivas sejam

fabricadas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aqui que ocorra em primeiro lugar. Descreva um espaço amostral para este experimento.

7) a) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma, até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva um espaço amostral para este experimento. Seja , aprimeira lâmpada defeituosa retirada e retirada.
_1 _7 _1 _2 ... _( ) _1 _1 _1

, a i-ésima lâmpada não defeituosa

. b) Suponha que as lâmpadas acima sejam verificadas uma a uma, até que todas as defeituosas tenham sido encontradas. Descreva o espaço amostra para este experimento. Seja , a i-ésima lâmpada defeituosa retirada e defeituosa retirada. , a i-ésima lâmpada não

. 8) Considerequatro, objetos, . Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listado represente o resultado do experimento. Sejam os eventos e definidos assim: ; . a) Enumere todos os elementos do espaço amostral.

. b) Enumere todos os elementos dos eventos e . . . . 9) Um lote contém peças pesando 5, 10, 15, ..., 50 gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duaspeças são retiradas do lote. Seja o peso da primeira peça escolhida e , o peso da segunda. Portanto, o par de números representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano , marque o espaço amostral e os seguintes eventos: a) . .

b)

.

c) A segunda peça é duas vezes mais pesada que a primeira.

d) A primeira peça pesa menos 10 gramas que a segunda peça.

e) O peso médio deduas peças é menos do que 30 gamas.

10) Durante um período de 24 horas, em algum momento , uma chave é posta na posição “ligada”. Depois, em algum momento futuro (ainda durante o mesmo período de 24 horas) a chave é virada para a posição “desligada”. Suponha que e sejam medidas em horas, no eixo dos tempos, com o início do período na origem da escala. O resultado do experimento é constituído...
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