Metodos numericos

1. Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal. Dados os números: x = 0.7237x104 , y=0.2145X10-3 e z=0.2585x101 efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que x, y e z estão exatamente representados:

X = 0,7237x10^4
Y = 0,2145x10^-3 => 0,00000002145x10^4
Z = 0,2585x10^1 => 0,0002585x10^4

A- X+Y+Z

ERx+y = ERx+y((X+Y)/(X+Y+Z)) + ERz((Z)/(X+Y+Z)) + RA
ERx+y = ERx+y(0,7237/0,7239) + RA
ERx+y = ERx+Y(0,9997) + RA

ERx+y = ERx((X)/(X+Y)) + ERy((Y)/(X+Y)) + RA
ERx+y = 0 + 0 + RA

ERx+y = RA = (1/2)x10^-3

ERx+y = ((1/2)x10^-3) x 0,9997 + ((1/2)x10^-3)
ERx+y = 0,7239x10^4

X+Y+Z = 0,7239x10^4

B- X-Y-Z

ERx-y = ERx-y((X-Y)/(X-Y-Z)) + ERz((Z)/(X-Y-Z)) + RA
ERx-y = ERx-y(0,7237/0,7234) + RA
ERx-y = ERx-Y(1,0004) + RA

ERx-y = ERx((X)/(X-Y)) + ERy((Y)/(X-Y)) + RA
ERx-y = 0 + 0 + RA

ERx-y = RA = (1/2)x10^-3

ERx-y = ((1/2)x10^-3) x 1,0002 + ((1/2)x10^-3)
ERx-y = 1,0001x10^-3

X-Y-Z = 0,7234x10^4

C- X/Y

ERx/y = ((EAx)/(X)) - ((EAy)/(Y))
ERx/y = ERx - ERy
ERx/y = ERx((X)/(X-Y)) - ERy((Y)/(X-Y)) + RA
ERx/y = 0 + 0 + RA
ERx/y = (1/2)x10^-3

ERx/y = 0,7237x10^4 / 0,00000002145x10^4
ERx/y = 0,3379x10^3

D- (XxY)/Z

ER(XxY) = ERx + ERy
ER(XxY) = ERx((X)/(X+Y)) + ERy((Y)/(X+Y)) + RA
ER(XxY) = 0 + 0 + RA
ER(XxY) = RA = (1/2)x10^-3

ER(XxY)/Z = (1/2)x10^-3 x ERyx((1)/(1-Z)) - ERz((Z)/(Z-1)) + RA
ER(XxY)/Z = RA = (1/2)x10^-3

ER(XxY)/Z = (0,7237x10^4 x 0,00000002585x10^4) / 0,0002585x10^4
ER(XxY)/Z =0,6004x10^4

2- Sejam x e y as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de u=3x y é menor que o de v= (x+x+x)y.

U = 3XY

ER3XY = ER3 + ERXxY + RA
ER3XY = 0 + ERx + ERy + RA
ER3XY = RA = 1/2x10^1-t

V=(X+X+X)Y

ER(x+x+x)y = ER(x+x)((X+X)/(X+X+X+)) + ERx((X)/(X+X+X+) + RA
ER(x+x+x)y = ER(x+x)(2X/3X) + ERx(X/3X) + RA