Metodos numericos

Álgebra Linear Computacional e Aplicações

1 Seminário
-Aluno: Roberto Batista Neto

 Uma equação é linear se cada termo contém não mais do

que uma variável e cada variável aparece na primeira potência.

1) 3)

2)

Sistema de n Equações Lineares ou um Sistema Linear de ordem n.

e é representado na forma matricial por:

ou simplesmente

Classificacão de um Sistema Linear
 Sistema Possível ou Consistente:

-determinado se admite uma única solução -indeterminado se admite mais de uma solução
 Sistema Impossível ou Inconsistente.

Representação Geométrica

Objetivo:
 Será o de desenvolver métodos numéricos para resolver

sistemas lineares de ordem n, que tenham solução única.

Métodos Numéricos
 Métodos Exatos:  Métodos Iterativos:

são aqueles que forneceriam a solução exata, não fossem os erros de arredondamento, com um número finito de operações.

são aqueles que permitem obter a solução de um sistema com uma dada precisão através de um processo infinito convergente.

Problema Proposto
 Determine a

corrente IFN do circuito.

Solução de Sistemas Triangulares
i) Um sistema linear de ordem n é triangular inferior se tiver a forma:

 Algebricamente podemos resolvê-lo pelas

fórmulas:

ii) Um sistema linear de ordem n é triangular superior se tiver a forma:

 Algebricamente podemos resolvê-lo pelas

fórmulas:

Decomposição LU
Seja A = (aij) um matriz quadrada de ordem n, e Ak o menor principal, constituído das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A assumimos que det (Ak)  0 para k = 1, 2,..., n –1. Então existe uma única matriz triangular superior U = (uij) tal que LU = A. Além disso, det (A) = u11u12...umn. Prova : Para provar este teorema usaremos a indução sobre n. 1- Se n = 1, temos que: a11 = 1. a11 = 1.u11 unicamente, e assim A = LU, onde L = 1 e U = u11. Além disso, det (A) = u11. 2- Assumimos que o teorema é verdadeiro para n = k – 1, ou seja, que toda matriz de ordem k –