Metodologia científica

IFBA - I NSTITUTO F EDERAL DA B AHIA
NOME: TURMA:

E XAME F INAL

DE

C ÁLCULO I

ATUALIZADA EM 10 DE JANEIRO DE 2013

1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova; 2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida; 3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; 4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas;

1. (2,00) Use a Derivação Logarítmica para achar a derivada da função

y=

e tg(x

5

+3x )

√ (cossec4 x + 1)12 3 x x sec x √ 4 − z . Ache g ′ (z ), pela definição, e encontre uma

2. (2,00) Considere a função dada por g (z ) = 1 + equação da reta tangente a função no ponto (3, 2).

3. (1,50) Ache o limite de f (x ) utilizando o Teorema do Confronto e determine um valor para a constante c de modo que a função 1 e sen(cos( x )) tg x + e x , se x = 0 f (x ) = c − 5 , se x ≤ 0 seja contínua em p = 0.

4. (2,00) A curva com equação 2(x 2 + y 2 )2 = 25(x 2 − y 2 ) é chamada lemniscata. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto (3, 1).

5. (2,00) Encontre o limite utilizando L´hospital, se necessário. 1. lim+ (1 + sen 5x )cotg x x →0

1 2. lim x sen( ) x →∞ x BOA PROVA!