Metodo de newton - scilab

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Método de Newton

Introdução:
O Método de Newton consiste em um método baseado em tangente, isto é, utiliza-se a derivada da função inicial, para que assim encontre-se a raiz da função inicialatravés de repetidas tentativas de aproximação da função e sua tangente. Geometricamente, esse método equivale a aproximar um arco da curva por uma reta tangente traçada a partir de um ponto da curva, oque faz que seja conhecido também como método das tangentes.

Desafio 1

Objetivo:
Deve-se projetar um algoritmo, além de codificá-lo em Scilab, que encontre a raiz da equação pelo métodoNewtoniano, sendo que o valor inicial de x ("chute inicial") deverá ser lido durante a execução do programa.

Algoritmo:

//Algoritmo
//Declare chute, E, numérico
//Declare funcao(x),funcaoderivada(x) numérico
funcao y = funcao(x)
y←x^3 + x^2 - 10
Fim função;
funcao y = funcaoderivada(x)
y←3×x^2 + 2×x
Fim função;
Leia o valor de chute:
x = chute
E = 0,1^5
repita
se funcao(x) ≤E entao
interrompa
fim-se
x = x - funcao(x)÷funcaoderivada(x)
fim repita
Escreva x

Scilab:

function y = funcao(x)
y= x^3 + x^2 - 10;
endfunction
function y = funcaoderivada(x)y= 3*x^2 + 2*x;
endfunction
chute = input("Digite o valor de chute:")
x = chute
E = 0.1^5
while%t
if abs(funcao(x)) <= E then // funcao abs- valor absoluto, caso x seja complexobreak
end
x = x - funcao(x)/funcaoderivada(x)
end
write(%io(2), "Valor da raiz da função")
write(%io(2), x)

Resultado:

->exec('D:\funcao.sci', -1)
Digite o valor de chute:5
Valorda raiz da função
1.8674600246D+00

Comentários:

A primeira vista o trabalho parecia trabalhoso e difícil. Porém ao realizá-lo, rapidamente notou-se que seria difícil, mas, menos do quepreviamente esperado. Uma segunda observação também se faz necessária, já que no livro " Algoritmos Numéricos" de Frederico Ferreira Campos, filho possuía vários métodos para encontrar raízes da equação,...
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