diversos

LABORATÓRIO 2
Raízes de equações
1. Aquecimento
a. Crie uma função no scilab, com o nome “݂ሺ‫ݔ‬ሻ”, que calcule o valor da função
‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ lnሺ‫ݔ‬ሻ.
b. Crie uma função que receba como argumento os limites de um intervalo ሾܽ, ܾሿ e plote o gráfico da função criada no item anterior neste intervalo.
c. Analisando o grafico criado, escolha um intervalo ሾܿ, ݀ሿ que contenha uma raíz da função. Confirme testando se ݂ ሺܿሻ݂ ሺ݀ሻ ൏ 0.
d. Crie uma função que calcule a derivada da função do item a (no scilab não existe um comando para calcular derivadas analíticas de funções, por isso devemos calcular a derivada “na mão”).

2. Método da Bisseção
Baseado nos seus conhecimentos de programação e no funcionamento do método da bisseção, descrito abaixo, crie uma função em scilab que implemente tal método e teste o seu algoritmo achando a raíz da função criada no item 1.a com uma precisão de 4 algarismos significativos. Na próxima página está o pseudo código do método da bisseção. NÃO OLHE O CÓDIGO ANTES DE TENTAR IMPLEMENTAR O SEU MÉTODO!
Como podemos confirmar o funcionamento do método desenvolvido?

Método da Bisseção
1. Encontrar um intervalo [a,b] que contenha a raiz
2. Seccionar o intervalo no seu ponto médio
ܽ൅ܾ
‫ݔ‬ൌ
2
3. Se x for uma solução aceitável para o valor da raiz, pare. 4. Senão, use o Teorema para verificar se a raiz está em [a,x] ou em [x,b]. Redefina o intervalo [a,b] e volte ao passo 1.

Algoritmo do método da Bisseção:
Entrada: intervalo inicial ሾa, bሿ, precisão p e número máximo de iterações N
Saída: valor x da raiz calculada e número de iterações realizadas cont = 0; x=a; faça xa=x; x = (a+b)/2; se f(x)f(a) < 0 b=x senão a=x cont = cont+1; enquanto |x – xa|/|x| > 10ି௣ e cont < N

3. Método de Newton
Crie uma função que utiliza o método de Newton para achar raízes de equações.
Teste o seu método achando a raíz da função criada no item 1.a com uma precisão de
4 algarismos significativos.

Método de Newton