metodo de cross

Métodos Iterativos de Análise de Estruturas

1. - Generalidades

Quando um nó duma estrutura reticulada permite a transmissão total dos momentos das peças lineares que nele convergem, diz-se tratar de um nó rígido. Os nós dum pórtico ou de um quadro, como os da figura, são considerados nós rígidos.

Considerando positivos os momentos nas extremidades das peças lineares que produzem rotações no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, teremos como condição de equilíbrio dum nó rígido A duma estrutura no qual concorrem n peças lineares

Como condição de continuidade, teremos que o nó rígido A rodar de um ângulo
A e as tangentes a todas as peças lineares que convergem naquele nó rodam do mesmo ângulo, mantendo as tangentes às peças lineares no nó os ângulos que formavam inicialmente entre si Assim, no caso do nó rígido dum pórtico plano no qual convergem em ângulo recto duas barras, são apenas possíveis as deformações.

Em qualquer dos casos, os momentos transmitidos pelas barras ao nó rígido são iguais e de sinais contrários.
A deformação a seguir esquematizada só é possível quando no nó está aplicado um momento exterior (caso duma consola, por exemplo).

O método de análise mais adequado ao estudo das estruturas de nós rígidos é o método dos deslocamentos. Com efeito, nestas estruturas o grau de indeterminação cinemático é, em geral, menor que o grau de indeterminação estático, o que equivale a um número de incógnitas menor.

Em algumas estruturas de nós rígidos, o grau de indeterminação cinemático pode ainda ser reduzido pela não consideração das deformações axiais, em face da sua pequena importância comparada com as deformações de flexão. Tal é o caso das estruturas apresentadas a seguir.

Na estrutura em a) as translações dos nós rígidos A, B, C e D são desprezáveis qualquer que seja o sistema de cargas actuante nas barras, enquanto que na estrutura em b) tal condição só é impossível quando existe simetria de