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06/02/2014

Conceito de Derivada e Técnicas de
Derivação.
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Conceito de Derivada.
• No tema 6, estudou-se o significado e o cálculo da taxa de variação instantânea a partir de um processo repetitivo e intuitivo.
• Nesta aula, o valor da taxa de variação instantânea, já definido como derivada, será determinado de forma direta por meio de fórmulas.
• O uso dessas fórmulas permite o cálculo imediato e preciso das derivadas.

Conceito de Derivada.

Figura 1 – Reta secante PQ.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, pág. 162)

• À medida que h→0 a reta secante
PQ
“tende” para uma posição limite.
• Essa posição é representada pela reta tangente à curva no ponto P.
• Se h→0 então Q→P.

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Derivada como inclinação da reta tangente. • Se a taxa de variação instantânea representa a derivada da função no ponto, então visualizamos a derivada da função em um ponto pela inclinação da reta tangente à curva naquele ponto (ou pelo coeficiente angular mt).
• Seja a derivada de uma função em x=a e f’(a) seja a inclinação da reta tangente à curva em x=a. f ( a  h)  f ( a ) f ' (a )  lim h 0 h Derivada como tangente.
Quando o ponto P é um mínimo (ou um máximo) do gráfico, a tangente é horizontal, ou seja, a derivada é 0
(zero), pois a reta tangente não tem inclinação. Figura 2 – Representação gráfica de Q→P quando h→0.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, pág. 166)

Derivada como tangente.
• Ao analisar a derivada em x=3 de f(x)=x2, estamos analisando o comportamento local da produção no instante
3h00.
• f(3)=P=9 ton e f’(3)=6 ton/h.
• Pode-se observar na Figura 3 que uma pequena variação em x, próximo de x=3,
Figura 3 - Reta tangente ao acarreta uma variação 6 ponto P, derivada f’(3) = 6.
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, vezes maior na produção, pág. 167) próximo de P=9.

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Derivada como tangente.
• Encontrar a reta tangente ao ponto P, ou a derivada em P,