Mecanica tecnica

Mecânica Técnica
Aula 12 – Momento em Relação a um Eixo Específico e Momento de um Binário

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Momento em Relação a um Eixo Específico.
Momento de um Binário.

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Momento em Relação a um Eixo
Específico
Determina-se o momento da força em relação a um ponto do sistema e depois se realiza a projeção sobre o eixo que se deseja a partir do produto escalar.
A solução contempla duas etapas, um produto vetorial seguido de um produto escalar. Mecânica Técnica

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Momento em Relação a um Eixo
Específico – Formulação Matemática r r r M a = u a • (rOA × F ) r i

r r r
M a = (u a i + u a j + u a k ) • rx
Fx
u ax
M a = rx
Fx

u ay ry Fy

r j r k ry
Fy

rz
Fz

u az rz Fz

Calcular o Determinante
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Exercício 1
1) A força F atua no ponto A mostrado na figura. Determine os momentos dessa força em relação ao eixo x.

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Solução do Exercício 1
Vetor Força: r v r r
F = ( −40i + 20 j + 10k ) N

Vetor Posição: r r r r rOA = −3i + 4 j + 6k m

Vetor Unitário: r r ux = i
Momento em Relação ao Eixo x: r r r M x = u x • (rOA × F ) u xx
M x = rx

u xy ry u xz rz Fx

Fy

Fz

1
0 0
Mx = −3 4 6
− 40 20 10

1
0 0 1
0
Mx = −3 4 6 −3 4
− 40 20 10 − 40 20

Solução do Determinante:

M x = [−(−40 ⋅ 4 ⋅ 0) − (20 ⋅ 6 ⋅ 1) − (10 ⋅ −3 ⋅ 0)] + [(1 ⋅ 4 ⋅ 10) + (0 ⋅ 6 ⋅ −40) + (0 ⋅ 3 ⋅ −20)]
M x = [0 − 120 − 0] + [−40 − 0 − 0]

M x = [ −120 + 40]

M x = −80 Nm
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Momento de um Binário
Um