Matrizes

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Matrizes
INTRODUÇÃO

Muitas vezes, para designar com clareza certas situações, é necessário um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela. Essas tabelas são chamadas na Matemática de matrizes. Com o advento da computação e a crescente necessidade de se guardar muitas informações, as matrizes adquiriram uma grande importância. Para termos uma idéiadessa importância, basta saber que o que vemos na tela do computador é uma enorme matriz, e cada valor guardado nas linhas e colunas da matriz representa um ponto colorido mostrado na tela (pixel).
Observe a mesma imagem mostrada em três diferentes resoluções.
IMAGEM 1
IMAGEM 2
IMAGEM 3
A matriz usada para guardar os pontos que compõem a primeira imagem tem apenas 27 linhas e 33 colunas,enquanto a matriz usada na terceira imagem tem 1645 linhas e 2008 colunas.
Atualmente são largamente utilizadas as resoluções de imagem de 600 x 800 (600 linhas, 800 colunas) ou 768 x 1024 (768 linhas, 1024 colunas) nos monitores de computador.
Examine outro exemplo:
Em uma editora, as vendas de livro de Matemática, Física e Química, no primeiro trimestre de um ano, podem ser expressas pelatabela a seguir.
IMAGEM 4
Se quisermos saber:
• Quantos livros de Matemática foram vendidos em fevereiro, basta olharmos o número que está na primeira linha e na segunda coluna;
• Quantos livros de Física foram vendidos em janeiro, basta olharmos o número que está na segunda linha e na primeira coluna;
• Quantos livros de Química foram vendidos em março, basta olharmos o número que está naterceira linha e na terceira coluna.
Uma tabela desse tipo, em que os números estão dispostos em 3 linha e 3 colunas, denomina-se matriz 3 x 3 (lê-se três por três) e podemos representá-las por:
IMAGEM 5
ou
IMAGEM 6
Neste capitulo, estudaremos as matrizes e suas operações básicas, aprendendo a utilizá-las como instrumento. É muito importante que se domine um instrumento matemático para podermosutilizá-lo como ferramenta nas diversas aplicações possíveis.

DEFINIÇÃO
Sejam m e n dois números inteiros maiores do que ou iguais a 1.
Denomina-se matriz m X n (lê-se m por n) uma tabela retangular formada por m • n números reais, dispostos em m linhas e n colunas.
Dizemos que a matriz é do tipo m X n ou de ordem m X n.
Veja estes exemplos:
• IMAGEM 7 é uma matriz de ordem 2 X 2 (dois pordois).
• IMAGEM 8 é uma matriz do tipo 2 X 3 (dois por três).
• Quando m = 1, a matriz é chamada de matriz-linha. Por exemplo, (1 3 – 2) é uma matriz-linha de ordem 1 X 3.
• Quando n = 1, a matriz é chamada matriz-coluna. Por exemplo IMAGEM 9 é uma matriz-coluna do tipo 4 X 1.
Quando tivermos matrizes-linha ou matrizes-coluna, também podemos chama-las de vetores. Embora essa não seja adenominação comum no ensino médio, é largamente utilizada no ensino superior, principalmente em Computação e Álgebra linear. É muito comum uma matriz-linha como [2 0 5] ser escrita como (2, 0, 5) quando se trata de vetores.

REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DE UMA MATRIZ

Os números que aparecem na matriz são chamados de elementos ou termos da matriz.
Analisemos, por exemplo, a seguinte matriz:
IMAGEM 10Nela, podemos observar que:
• O elemento 3 na 1ª linha e na 1ª coluna; indica-se a11 (lê-se: a um um) = 3.
• O elemento – 5 está na 2ª linha e na 1ª coluna; indica-se a21 (lê-se: a dois um) = - 5.
• O elemento 6 está na 3ª Lina e na 1ª coluna; indica-se a31 (lê-se: a três um) = 6.
• O elemento 2 está na 1ª linha e na 2ª coluna; indica-se: a12 (lê-se a um dois) = 2
O elemento está na 3ªLina e na 4ª coluna; indica-se: a34 (lê-se a três quatro) =
.
Assim:
• Para representar o elemento de uma matriz, usamos uma letra com dois índices: o primeiro indica a linha em que o elemento se encontra e o segundo indica a coluna; por exemplo, a23 é o elemento que está na 2ª linha e na 3ª coluna;
• O elemento genético de uma matriz A será indicado por aij, em que i representa a linha e...
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