Matrizes

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 29 (7101 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 23 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
MATRIZES
Definição
Conjunto de números reais (ou complexos) dispostos em forma de tabela, isto é, distribuídos em m linhas e n colunas, sendo m e n números naturais não nulos.
 a11  a A =  21 ...  a  m1 a12 a 22 ... a m2 ... a1n   ... a 2 n  ... ...   ... a mn  

Notação: A = ( a ij ) m×n com i = 1,2,..., m e j = 1,2,..., n

a ij i j

- elemento genérico da matriz A -índice que representa a linha do elemento a ij - índice que representa a coluna do elemento a ij
A=(

m × n - ordem da matriz. Lê-se “m por n”.

Representações:

)

A=[

]

A=

Exemplos: 1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 × 8 .
 2 3 4 2) A matriz A = ( a ij ) 2×3 onde a ij = i 2 + j é  .  5 6 7 3) A matriz abaixo fornece (em milhas)as distâncias aéreas entre as cidades indicadas:
cidade A cidade B cidade C cidade D 638 1244 957  cidade A  0
cidade B 

 638 0 3572 2704  0 1036  cidade C 1244 3572   cidade D  957 2704 1036 0    Esta é uma matriz 4 × 4 (quatro por quatro).



4) A matriz abaixo representa a produção (em unidades) de uma confecção de roupa feminina distribuída nas três lojas encarregadasda venda.
shorts blusas saias jeans

80 25 40    loja II  70 100 0 60  loja III  30 120 70 25    Esta é uma matriz 3 × 4 (três por quatro) pois seus elementos estão dispostos em 3 linhas e 4 colunas.
loja I  50

1

Igualdade
Duas matrizes de mesma ordem A = ( a ij ) m×n e B = (bij ) m×n são iguais quando a ij = bij para todo

i = 1,2,..., m e para todo j = 1,2,..., n .Matrizes Especiais
1. Matriz Linha Uma matriz A é denominada matriz linha quando possuir uma única linha. Notação: A = ( a ij ) 1×n

Exemplo: (− 8 3 4 )1×3

2. Matriz Coluna Uma matriz A é denominada matriz coluna quando possuir uma só coluna. Notação: A = ( a ij ) m×1
 3   Exemplo:  9  1   3×1

3. Matriz Nula Uma matriz A é denominada matriz nula quando todos os seus elementos foremnulos, isto é, a ij = 0 para todo i = 1,2,..., m e para todo j = 1,2,..., n .

Notação: 0 m×n Exemplo:

0 0 0   0 0 0    2 ×3

4. Matriz Quadrada Uma matriz A é uma matriz quadrada quando possuir o mesmo número de linhas e de colunas, isto é, m = n .  a11 a12 ... a1n     a 21 a 22 ... a 2 n  Notação: A = ( a ij ) n ×n =  ... ... ... ...    a   n1 a n 2 ... a nn Diagonal Principal: são os elementos da matriz A onde i = j para todo i, j = 1,2,..., n . Diagonal Secundária: são os elementos da matriz A onde i + j = n + 1 para todo i, j = 1,2,..., n . Traço: é o somatório dos elementos da diagonal principal da matriz A, denotado por trA.

trA = ∑ a kk = a11 + a 22 + ... + a nn
k =1

n

Exemplo:

2 A= 5  10 

7 0  − 1 9 3×3

3 4

Elementos dadiagonal principal: 2, 7 e 9. Elementos da diagonal secundária: 4, 7 e 10. trA = 2 + 7 + 9 = 18
2

5. Matriz Diagonal Uma matriz quadrada A é chamada de matriz diagonal quando todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos, isto é, a ij = 0 quando i ≠ j para todo i, j = 1,2,..., n .
 2 0 0   Exemplo:  0 1 0   0 0 3  3×3 

6. Matriz Identidade Uma matrizdiagonal A é chamada de matriz identidade quando os elementos da diagonal principal forem todos iguais a um. Notação: I n

1 0 Exemplo: I 2 =  0 1    2× 2
7. Matriz Triangular Superior Uma matriz quadrada A é uma matriz triangular superior quando os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, isto é, a ij = 0 quando i > j para todo i, j = 1,2,..., n .

1 0 Exemplo: 0  0

2 50 −1 0  0 0 − 2 4×4

3 6

4  7

8. Matriz Triangular Inferior Uma matriz quadrada A é chamada de matriz triangular inferior quando os elementos acima da diagonal principal são nulos, isto é, a ij = 0 quando i < j para todo i, j = 1,2,..., n .

1 Exemplo:  4 7 

0 0 −3

8 0
3×3

  0

Operações com Matrizes
1. Adição Sejam A = ( a ij ) m×n e B = (bij ) m×n matrizes...
tracking img