Matrizes

MATRIZES
Definição
Conjunto de números reais (ou complexos) dispostos em forma de tabela, isto é, distribuídos em m linhas e n colunas, sendo m e n números naturais não nulos.
 a11  a A =  21 ...  a  m1 a12 a 22 ... a m2 ... a1n   ... a 2 n  ... ...   ... a mn  

Notação: A = ( a ij ) m×n com i = 1,2,..., m e j = 1,2,..., n

a ij i j

- elemento genérico da matriz A - índice que representa a linha do elemento a ij - índice que representa a coluna do elemento a ij
A=(

m × n - ordem da matriz. Lê-se “m por n”.

Representações:

)

A=[

]

A=

Exemplos: 1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 × 8 .
 2 3 4 2) A matriz A = ( a ij ) 2×3 onde a ij = i 2 + j é  .  5 6 7 3) A matriz abaixo fornece (em milhas) as distâncias aéreas entre as cidades indicadas: cidade A cidade B cidade C cidade D 638 1244 957  cidade A  0 cidade B 

 638 0 3572 2704  0 1036  cidade C 1244 3572   cidade D  957 2704 1036 0    Esta é uma matriz 4 × 4 (quatro por quatro).



4) A matriz abaixo representa a produção (em unidades) de uma confecção de roupa feminina distribuída nas três lojas encarregadas da venda. shorts blusas saias jeans

80 25 40    loja II  70 100 0 60  loja III  30 120 70 25    Esta é uma matriz 3 × 4 (três por quatro) pois seus elementos estão dispostos em 3 linhas e 4 colunas. loja I  50

1

Igualdade
Duas matrizes de mesma ordem A = ( a ij ) m×n e B = (bij ) m×n são iguais quando a ij = bij para todo

i = 1,2,..., m e para todo j = 1,2,..., n .

Matrizes Especiais
1. Matriz Linha Uma matriz A é denominada matriz linha quando possuir uma única linha. Notação: A = ( a ij ) 1×n

Exemplo: (− 8 3 4 )1×3

2. Matriz Coluna Uma matriz A é denominada matriz coluna quando possuir uma só coluna. Notação: A = ( a ij ) m×1
 3   Exemplo:  9  1   3×1

3. Matriz Nula Uma matriz A é denominada matriz nula quando todos os seus elementos