matrizes

Parte 1 – Matrizes e Sistemas Lineares

Matrizes

DEFINIÇÃO: Uma matriz mn A é um arranjo retangular de mn números reais (ou complexos) arrumados em m linhas e n colunas:

Dizemos que A é m por n (e escrevemos mn). Se m = n, dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem n e que os números , , ..., , formam a diagonal principal de A. Vamos nos referir ao número , que está na i-ésima linha e j-ésima coluna, como o elemento (i, j), ou o coeficiente (i, j) de A e escreveremos, frequentemente, a matriz na forma .
Uma matriz 1n ou n1 é também chamada de vetor de dimensão n.

DEFINIÇÃO: Uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, isto é para , é denominada uma matriz diagonal.
Exemplo:
e

DEFINIÇÃO: Uma matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal principal são iguais, isto é para e para , é denominada uma matriz escalar.
Exemplo:
e

DEFINIÇÃO: Duas matrizes mn, e , são ditas iguais se para , , isto é, se os elementos correspondentes forem iguais.
Exemplo:
e

são iguais se w = –1, x = –3, y = 0 e z = 5.
Adição de Matrizes

DEFINIÇÃO: Se e são matrizes mn, a soma de A e B é a matriz mn C definida por:

Exemplo: e

A soma de A e B está definida apenas quando A e B são do mesmo tamanho.

Multiplicação por um Escalar

DEFINIÇÃO: Se é uma matriz mn e r é um número real, então o múltiplo escalar de A por r, rA, é a matriz mn , onde Em outras palavras, B é obtido multiplicando-se cada elemento de A por r.

Exemplo: Se r = –3 e

então

Transposta de uma Matriz

DEFINIÇÃO: Se é uma matriz mn, então a matriz nm , onde é chamada de transposta de A.

Exemplo:

Produto Escalar