Matrizes

Matrizes :são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas.
• Representação: • Matriz linha: • Matriz coluna: • Matriz diagonal: • Matriz identidade ou matriz unidade: • Matriz transposta:

A transposta da matriz será . • Adição de matrizes:

Para a matriz soma será . • Subtração de matrizes:

Para a matriz subtração . • Multiplicação de matrizes:

Para a matriz multiplicação será .

• 2) Determinantes •

3) Matriz inversa

Operações com Matrizes
• Adição (Soma):
É a soma dos elementos das matrizes mxn, resultando em uma matriz final mxn.
Amxn + Bmxn + .... + Zmxn = Mfmxn
Propriedades:
1. Comutativa: A + B = B + A
2. Associativa: ( A + B ) + C = A + ( B + C )
3. Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A , sendo 0 a matriz nula.
4. Elemento Oposto: A + ( - A ) = ( - A ) + A = 0
Exemplo
• Subtração:
É a soma da matriz Amxn com a oposta de Bmxn. Tendo as mesmas características e propriedades da adição.
A – B = A + ( - B )
Exemplo
• Multiplicação de um numero real por uma matrizl(também denomidado escalar):
É a multiplicação de um numero real x por cada elemento de uma matriz Amxn, resultando em uma matriz Bmxn. x . Amxn = Bmxn
Propriedades:
1. associativa: x . ( y . A ) = ( x . y ) . A
2. distributiva de um número real em relação à adição de matrizes: x . ( A + B ) = x . A + x . B
1. distributiva de uma matriz em relação à adição de dois números reais:
( x + y ) . A = x . A + y . A
1. elemento neutro : x . A = A, para x = 1, ou seja, A = A
Ex

Introdução
Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas e utilizado, entre outras coisas, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma