matrizes

Polícia Militar do Estado de Goiás
Colégio da Polícia Militar
Divisão de Ensino - Ano Letivo 2011
Disciplina
ÁLGEBRA

Série

Turma

Unidade

2º Ano – E.M.

G, H, I

HCR

Lista de Exercícios
Professor: CLEUBER SIQUEIRA

Data
03.03.11
VALOR

Aluno (a)

Lista 1 – Matrizes
−2
=
2𝑝 − 𝑞

12) (UFSC) Sejam A=(aij)4x3 e B=(bij)3x4 duas matrizes definidas por aij = i + j e bij = 2i + j, respectivamente. Se A.B = C, então qual é o elemento c32 da matriz C?

2) Seja A=(aij)2x3, em que aij = i + j. Determine m,
𝑚+ 𝑛
3
4 n e p em que 𝐵 =
, a fim
𝑛−1
𝑚 − 2𝑝 5 de que tenhamos A = B.

13) Determine x e y a fim de que as matrizes
3 𝑥
2 0
𝑒
comutem.
𝑦 1
−3 4

3) Determine 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 𝑒 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝜋 de modo
𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑦
0 1 que 𝑠𝑒𝑛𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
.
0 −1

14)

1) Determine p e q, tais que
6
0

𝑝+ 𝑞
0

−2
3

4) Sejam as matrizes A=(aij)3x2, em que aij = i +2j, e B=(bij)3x2, em que bij = 1 + i + j. Determine:
a) A + B
b) D = A – B
5) Sejam as matrizes A=(aij)7x9, em que aij = 2i – j, e B = (bij)7x9, em que bij = i + j. Seja C = A + B.
Determine os elementos c21 e c63
6) Sejam as matrizes

3 −2
𝐴 = 1 −5
4 −3

𝑒 𝐵=

0 1
−3 2 . Determine as seguintes matrizes:
1 5
a) 2A + B
b) A – 2B
7) Resolva a equação matricial
1
2 3
1 −1 0
+ 2𝑋 =
.
−3 −2 4
−1 2 5
8) Determine X em 3X + 2A = Bt + 2X, se
1
0 1
5 −1 4
𝐴 = −2 −1 3 𝑒 𝐵 = 1
2 3 .
−1 0 0
−3 −4 1
9) (UFRS) Uma matriz A é dita simétrica quando
1 2 𝑦
A = At. Sabendo-se que a matriz 𝑥 4 5 é
3 𝑧 6 simétrica, qual é o valor de x + y + z?
10) Sejam as matrizes
4 −1 5 3
10 −6
0 −2 0 1 𝑒 𝐵 = 5 −3
𝐴=
−2 4
4
3 2 5
1 −3 0 8
1 8
Se C é a matriz produto A.B, determine, se existirem, os elementos c12, c41 e c23
11) Calcule x e y em

2
𝑦

𝑥
4
1
.
=
.
−3 −5
−3

𝐴=

Sendo

1
−3

2
4

𝑒 𝐵=

resolva a equação At.X = Bt.

15) Verifique se
1 2
.
−1 3
16) Seja 𝐴 =

0