Matrizes e determinantes

Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Aluno:____________________________________________________ N°____ Turma:____________ Data:__________

MATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES:
Em quase todos os jornais e revistas é possível encontrar tabelas informativas. Na Matemática chamaremos estas tabelas de MATRIZES. Observe o exemplo: Médias de Público 1ª Divisão 2ª Divisão 3ª Divisão Inglaterra 34363 18221 7849 Alemanha 39109 17950 3964 Espanha 31126 8341 ** Itália 22697 5838 2869 Brasil 12401 7958 3274 Fonte: Superinteressante Setembro 2008 Esta matriz é de ordem 5x3, pois tem 5 linhas e 3 colunas. Cada elemento de uma matriz é indicado por aij, onde i é a linha e j a coluna onde se encontra este elemento. Genericamente, uma matriz será representada da seguinte forma:  a11 a12 a13 ... a1n  a   21 a22 a23 ... a2 n   a31 a32 a33 ... a3n  = (aij )m×n   ... ... ... ...   ... am1 am 2 am3 ... amn    Exemplo: Criar a matriz A = (aij)3x2, tal que aij = i² - j.

TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES: Matriz Linha: Quando m = 1 Ex. A = [3 5 -2] Matriz coluna: Quando n = 1 3 Ex. A =  5    − 2  

Matriz Quadrada: Quando m = n 3 1 7  Ex. A =  2 0 − 3   10 4 5   

Matriz Diagonal: Quando aij = 0 se i≠j. Somente em matriz quadrada  3 0 0 A = 0 8 0    0 0 5   

Matriz Identidade: É uma matriz diagonal onde aij = 1 se i=j 1 0 0 Ex. A = 0 1 0   0 0 1   

Matriz Transposta: Matriz obtida ao se inverter linhas e colunas de uma matriz 1 2 3  1 4 7   4 5 6 M T =  2 5 8  Ex: M =     7 8 9  3 6 9     

IGUALDADE ENTRE MATRIZES: Duas Matrizes são iguais se todos os seus elementos correspondentes forem iguais a 3   2 b  Ex.  =  , então a = 2, b = 3, c = 5 e d = 7 5 d   c 7

OPERAÇÕES COM MATRIZES Adição: A + B = (aij + bij)mxn Subtração: A – B = (aij – bij)mxn 1 Dados A =  3 1 A− B +C =  3 0 2 3  − 1 2  B = 5 − 2 C =  5 1  2     0  2 3  − 1 2 1 − 2 + (−1)