Matrizes E Determinantes

LISTA DE EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR
Matrizes e determinates
Prof. Gabriela Saute

 2 x2 
T
1) Seja A  
 . Se A  A , calcule o valor de x.
2
x

1
0



R.: x=1.

2) Se A é uma matriz simétrica, então A  AT .
3) Dadas

as

matrizes:

1 2 3
A
;
 2 1 4

R.: 0

1 0 
B  2 1  ;
3 2

3  1 5 
C  0 1 4 ;
3 2 1

 3  2
D
;
2 4 

2  4 5
 4 5
E  0 1 4 ; F  
. Calcule, se possível.
2 3

3 2 1
 1 3
R.: 

 4 7

a) D+F e F+D
b) A+B

R.:não é possível calcular.

c) 2C-3E

 0 10  5
R.:  0  1  4
 3  2  1

d) 2B+F

R.:não é possível calcular.

e)

2 A

f)

3A

 2 4
R.: 4 2
6 8 

T

T

 5B T



T

R.: não é possível calcular.

2 1 3
 x 


4) Calcule o produto de A  0 5 1 e X   y  z  .
3 8 1
 z 
5) Dadas as matrizes:

1 2  3
A
;
4 0 2 

 3 1
B   2 4 ;
 1 5

 2x  y  4z 
R: AX   5 y  6 z 
3x  8 y  9 z 
1
2 3
C  3  4 5  ;
1  1  2

3
2
D
;
  1  2

 1 0  3
2  3
E   2 1 5  ; F  
. Calcule se possível.
4 1 

 3 4 2 
a) AB

10  6
R.: 

10 14 

b) BA

 7 6  7
R.: 18 4
2 
19  2 13 

c) CB+D

R.: não é possível.

6) Um construtor tem contratos para construir três estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz:
Ferro

Madeira

Vidro

Tinta

Tijolo

Moderno

5

20

16

7

17

Mediterrâneo

7

18

12

9

21

Colonial

6

25

8

5

13

a) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
R.: 146 526 260 158 388
b) Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro tinta e tijolo, sejam respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10 reais. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa?

492
R.: 528
 465
c) Qual o custo total do material empregado?

R.: R$ 11.738,00

1
0
x

7) Calcular o