Matrizes determinante

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ÁLGEBRA LINERAR
Luiz Francisco da Cruz – Departamento de Matemática – Unesp/Bauru

CAPÍTULO 1

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
As matrizes e os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como, por exemplo, o Método das Matrizes de Transferência, no qual, como o próprio nome evidencia, utilizam-se matrizes. Por sua vez, o projeto de uma estrutura composta por vigas metálicas exige a resolução de um sistema de equações lineares, no qual o número de equações e variáveis cresce à medida que se torna mais complexa a estrutura. A forma matricial do sistema é, então, utilizada, analisando-se a singularidade da matriz dos coeficientes do sistema e a matriz coluna das forças externas, para se encontrar a matriz coluna das forças que atuam sobre as vigas. O Método dos Elementos Finitos, que tem grande aplicação em problemas de Engenharia, particularmente em problemas de Engenharia Civil e
Mecânica, utiliza-se de sistemas lineares que envolvem grande número de variáveis, os quais são resolvidos computacionalmente, trabalhando-se com as matrizes dos sistemas. Também em outras áreas, como, por exemplo, na Pesquisa Operacional, a teoria das matrizes e os sistemas lineares são largamente utilizados.

1 Matrizes
1.1 Histórico
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. No entanto, o primeiro uso implícito da noção de matriz se