Matriz de Atividade - Matematica Financeira FGV

Introdução
A matemática financeira tem por objetivo estudar as várias formas de evolução do valor do dinheiro no tempo. A partir dela podemos gerar análise e comparações que nos permitam definir as melhores alternativas para a aplicação ou obtenção de recursos financeiros.
Existem muitos termos específicos utilizados quando trabalhamos nesta área, e os principais deles são: capital, juros, taxa de juros, período e montante.
Além destes cinco termos principais, ainda existe o regime de capitalização, que é classificado em capitalização simples e capitalização composta.
Neste ensaio, trataremos da análise dos regimes de capitalização, e seus principais impactos em um empreendimento.
Justificativa
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
A capitalização se dará no momento no qual os juros são incorporados ao valor principal, e pode ocorrer com juros simples, nos quais o cálculo mensal será sempre sobre o valor inicial do investimento, ou com juros compostos, nos quais o cálculo mensal será sobre o valor do período anterior mais os juros daquele período.

Desenvolvimento
Para a demonstração dos argumentos, utilizarei as seguintes referências:
A letra “J” para representar o juro;
A letra “i” para representar a taxa de juros;
A letra “n” para representar o número de períodos;
As letras “PV” para representar o valor presente;
As letras “FV” para representar o valor futuro.
O juro é calculado