Matheus passos

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Geometria Plana – Áreas
Prof. Anderson Weber andersweber@bol.com.br
1. (Fuvest 2008) No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = 4 e cosð = 3/8. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento æè e é tal que AR = AC e BR/BC = 4/7, calcule a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado æè. b) a área do triângulo ABR. 2. (Fuvest 2009) 5. (Ita 2008) Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C estáinscrito numa circunferência de raio (5Ë2)/3. Sabe-se que åæ mede 2Ë5 e æè mede 2Ë2. Determine a área do triângulo ABC. 6. (Fgv 2005) Na figura, ABCD é um quadrado, e M, N e P são pontos médios de AD, BC e CD, respectivamente:

O triangulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados , e AB, AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos AFEe CGF s.o retos e a medida do segmento AF é x. Assim, determine: a) A área do triangulo AFE em função de x. b) O valor de x para o qual o angulo FEG também é reto. 3. (Fuvest 2009) Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q, de tal modo que: 1. O ponto O pertence ao segmento PQ . 2. OP = 1, OQ = Ë2. 3. A e B são pontos da circunferência, AP éperpendicular a PQ e BQ é perpendicular a PQ. Assim sendo, determine: a) A área do triangulo APO. b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C . c) A área da região hachurada. 4. (Ita 2006) Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm£, do círculo inscrito neste losango.

Sabendo-se que os segmentos de reta BM, BD e NPdividem o quadrado em polígonos de áreas S, S‚, Sƒ e S„, conforme indica a figura, é correto afirmar que a) 6 S = 6 S‚ = 4 Sƒ = 3 S„ b) 4 S = 3 S‚ = 3 Sƒ = 5 S„ c) 3 S = 3 S‚ = 2 Sƒ = 4 S„ d) 3 S = 3 S‚ = 6 Sƒ = 2 S„ e) 3 S = 3 S‚ = 2 Sƒ = 6 S„ 7. (Fuvest 2005) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é a) 1 -(™/6) + [(Ë3)/4] b) 1 - (™/3) + [(Ë3)/2] c) 1 - (™/6) - [(Ë3)/4] d) 1 + (™/3) - [(Ë3)/2] e) 1 - (™/3) - [(Ë3)/4] 8. (Fuvest 2008) No retângulo ABCD da figura temse CD = Ø e AD = 2Ø. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF, então BF mede a) Ø(Ë2)/8 b) Ø(Ë2)/4 c)Ø(Ë2)/2 d) 3Ø(Ë2)/4 e) ØË2

9. (Fuvest 2009) A figura a seguir representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a:

13. (Ita 2008) Sejam r e s duas retas paralelas distando 10 cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e exterior à região limitada porestas retas, distando 5 cm de r. As respectivas medidas da área e do perímetro, em cm£ e cm, do triângulo equilátero PQR cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, são iguais a a) 175[(Ë3)/3] e 5Ë21 b) 175[(Ë3)/3] e 10Ë21 c) 175Ë3 e 10Ë21 d) 175Ë3 e 5Ë21 e) 700 e 10Ë21 14. (Ita 2008) Considere o quadrado ABCD com lados de 10 m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado åæe N um ponto sobre o lado åî, eqüidistantes de A. Por M traça-se uma reta r paralela ao lado åî e por N uma reta s paralela ao lado åæ, que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P é a intersecção de s com o lado æè e Q é a intersecção de r com o lado îè. Sabendo-se que as áreas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, entãoa distância entre os pontos A e M é igual, em metros, a a) 15 + 5Ë5 b) 10 + 5Ë5 c) 10 - Ë5 d) 15 - 5Ë5 e) 10 - 3Ë5 15. (Uel 2009) Um losango com lado 20 cm e um ângulo de 30° tem área de: a) 57 cm£ b) 87 cm£ c) 200 cm£ d) 346 cm£ e) 400 cm£ 16. (Ufscar 2008) A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros åî, åè e èî.

a) 3Ë3 b) 2Ë3 c) 3(Ë3)/2 d) Ë3 e)...
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