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Escola Secundária de Francisco Franco

Matemática A − 11.º ano : SUCESSÕES
Exercícios saídos em provas globais na escola ESAAS
1. Os números triangulares (nome dado pelos pitagóricos) são dados pela sucessão cujo termo geral é tn= n

+n
2

2

7.

.

a) Calcule o 2.º número triangular.
b) Verifique se 780 é um número triangular e, em caso afirmativo, indique a sua ordem.
(1995)

2. Um segredo é divulgado da seguinte maneira: no princípio, apenas uma pessoa o sabe mas, a cada 15 minutos que passa, fica a sabê-lo o dobro das pessoas que o sabiam anteriormente. Quantas pessoas saberão o referido segredo após 5 horas?
(1995)

3. Seja (an) a sucessão de termo geral an= 5n2− 7 .
a) Mostre que se trata de uma progressão aritmética. b) Tendo em conta a alínea anterior, o que se pode concluir sobre a monotonia de (an)? Justifique.
c) Calcule os termos de ordem 10, 1.000 e
1.000.000. Poder-se-á deduzir que a sucessão é limitada?
Justifique.
d) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da sucessão. (1995-2ª chamada)

Seja a sucessão v : n → n a) Verifique se 21
b) Calcule

v

é termo da sucessão.

10
−v

n+1

4n + 1
.
n

n

e em seguida estude a

sucessão quanto à monotonia.

e j é uma progressão aritmética?

c) A sucessão v
Justifique.
d) Mostre que

n

vn ≤ 5 ∀ n ∈ N.
(1997)

8. Dada uma sucessão (un), sabe-se que:
(un) é monótona; u1 = 3 ∧ u2 = 0 ∧ un > -4,5 ∀ n ∈ N.
Assim, podemos afirmar que:
(A) (un) é crescente e limitada.
(B) (un) é decrescente e limitada.
(C) (un) é crescente e convergente para -4,5.
(D) (un) não é limitada.
(1997-2ª chamada)

9. Considere a sucessão definida por vn = n2 + n - 200.
a) Determine a ordem a partir da qual se tem vn ≥ n.
b) Poder-se-á afirmar que (vn) é um infinitamente grande positivo? Porquê?
(1997-2ª chamada)

4. Seja (un) a sucessão definida por un= 2 −n .
5
a) Prove que (un) é uma progressão