Matemática Elementar

1) Resolva as seguintes equações: (1,0 ponto)

Resolução:
2x+1=-4x
2x+1+4x=0
6x=-1
x=(-1)/6

Resolução:
9x^2-12x+4=4
9x^2-12x=0
3x^2-4x=0
∆=b^2-4ac
∆=4^2-4*3*0
∆=16
√∆=4
x^'=(-b+√∆)/2a= (4+4)/6= 8/6= 4/3

x^''=(-b-√∆)/2a= (4-4)/6= 0

2) As piscinas que uma empresa constrói tem a forma de um paralelepípedo, variando o comprimento e a largura, conforme mostra a figura. As dimensões são expressas em metros. Se uma piscina construída tem capacidade de 47,5 m3, quais as dimensões dessa piscina? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)

Resolução:
O volume da piscina acima pode ser calculado da seguinte forma:
Volume=altura* largura* comprimento altura=2 largura=x+7 comprimento=x Volume=2*(x+7)*x
Volume=2x^2+14x
O volume dado é de 47,5 m3. Dessa forma temos:
47,5=2x^2+14x
2x^2+14x-47,5=0
4x^2+28x-95=0
∆=b^2-4ac=2304
√∆=48

x^'=(-b+√∆)/2a= (-28+48)/8= 5/2

x^''=(-b-√∆)/2a= (-28-48)/8= (-38)/4

Escolhendo x^'= 5/2 temos:

altura=2 m

largura=x+7=5/2+7=19/2=9,5 m

comprimento=x=5/2=2,5 m

Fazendo Volume=altura* largura* comprimento:

Volume=2 m*9,5 m*2,5 m=47,5 m^3, que corresponde ao valor dado.

3) Antonio tem uma coleção de CDs de música nos gêneros rock, popular e jazz. Se 75% da coleção consiste de rock, 1/5 consiste de música popular e 540 CDs são de jazz, quantos são os CDs de música rock da coleção? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)

Resolução:

CDs de rock → 75%
CDs de popular → 1/5 → 20%
CDs de jazz → 540 → 5% (100% – 75% - 20%)
Utilizando regra de três:
540 CDs 5% X=(540 CDs * 100%)/(5%)=10.800 CDs
X 100%
Total de CDs (100%): 10.800 CDs
Calculando o número de CDs de música rock:
10.800 CDs 100%
Y 75%
Y=(10.800 CDs*75%)/(100%)=8.100 CDs
A coleção contém 8.100 CDs de música rock.

4) A função demanda de certa marca de meias é dada por e a correspondente função oferta é dada por onde p é expresso em reais e x expressa as unidades. Realize os cálculos necessários e determine a