Matematica

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Matemática
Lógica Def: Lógica é a metodologia de análise e construção de raciocínios e argumentos em âmbito formal. Conceitos preliminares: Proposição ou sentença: É toda frase que possui sentido lógico; Sendo a sentença a partícula mais elementar de frase. Uma proposição pode ser classificada, de maneira elementar, em simples ou composta. Proposição simples é aquela formada por uma únicasentença. Ex: Nenhum homem é brasileiro Joca é bonito Contraexemplo: Esta casa é verde? X+2=3 Proposição composta é aquela formada por mais de uma sentença, ligadas por conectivos. Forma e conteúdo Uma proposição qualquer pode ser analisada a partir de duas dimensões, forma e conteúdo. A forma é a dimensão da frase que diz respeito à estrutura e sua coerência lógica. O conteúdo, por sua vez, é a dimensãoque expressa a materialidade das informações alocadas na frase. A forma de uma frase pode ser válida ou inválida, dependendo da coerência que a mesma expressa com a lógica. O conteúdo de uma frase pode ser verdadeiro ou falso, dependendo da correlação ou não que tal informação, exposta na frase, tem com a realidade. Observe, então, que a condição de validade da forma de uma frase dependeexclusivamente do fato de tal estrutura frasal seguir ou não os preceitos da lógica formal. Já a verdade ou a falsidade de um conteúdo depende da correspondência disso com a verdade dos fatos, com o mundo real1. A tabela abaixo expõe quatro argumentos distintos quanto à validade da forma e à veracidade do conteúdo: Argumento 1 Argumento 2 Todos os homens são animais Ora, todos os mamíferos são animaisLogo, todos os homens são mamíferos Conteúdo verdadeiro/ Forma inválida Argumento 3 Todos os seres humanos são animais Ora, todos os cientistas são seres humanos Logo, todos os cientistas são animais Conteúdo verdadeiro/ Forma válida Todos os animais são mamíferos. Ora, todos os mamíferos são homens Logo, todos os animais são homens Conteúdo falso/ Forma válida Argumento 4 Nenhum homem é filósofoOra, alguns filósofos não são existencialistas Logo, nenhum homem é existencialista Conteúdo falso/ Forma inválida

Percebe-se da análise dos argumentos apresentados no quadro acima que forma e conteúdo ( Estrutura e materialidade) são dimensões distintas e independentes. Em outras palavras, uma estrutura válida não garante a veracidade material de um argumento e vice-versa. Obs1.: A lógicaformal, objeto do nosso estudo, preocupa-se apenas com a estrutura das argumentações. Ou seja, com a forma. Princípios da Lógica: *Contradição: Uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo; *Identidade: Uma coisa é sempre idêntica a ela mesma. A=A. *Terceiro excluído: Uma coisa é ou não é. Não há meio termo. OBS2: Estes princípios são importantes para lembrarmos, também, que tal lógica possui umdeterminado domínio de atuação. O que implica na existência de outras lógicas, para outros domínios de atuação. Ex: Lógica Booleana, lógica dialética são exemplos de lógicas. Usadas, respectivamente, na computação e nas ciências sociais. Quantificadores lógicos: São termos que tomam o papel de sujeito na frase. Os quantificadores se fazem necessários sempre que o sujeito é indeterminado. Universal:Quando faz referência a todos ou a nenhum elemento de um conjunto; Particular: Quando a referência é feita a algum ou alguns elementos de um conjunto. Diagramas: todo A é B ( AB) Nenhum A é B (AB=)

Algum A é B (AB)

Continuação Negação; Conectivos lógicos; Problemas. Negação de proposições lógicas 1. Proposição simples com sujeito determinado: A negação de uma sentença simples cujosujeito é determinado- visível na frase- é simples. Basta adicionar, ou retirar, uma particula de negação. Vejamos dois exemplos abaixo: Joca é magro → Joca não é magro. Josefa não é bonita → Josefa é bonita. Obs.: A negação de um adjetivo não o antônimo deste adjetivo. Ou seja, magro não é a negação de gordo, nem feio é a negação de belo. A negação de gordo é “não gordo” e de belo é “não belo”...
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