Matematica quantitativa

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Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia de Viseu Departamento de Matemática

FREQUÊNCIAS E EXAMES RESOLVIDOS DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
− LICENCIATURA EM TURISMO −

Jorge P. J. Santos Ano lectivo 2010/2011

ÍNDICE
1ª Frequência – 27/11/2010................................................................................................................................................ 1 2ª Frequência – 15/01/2011 ................................................................................................................................................ 8 Exame Época Normal – 29/01/2011 ................................................................................................................................. 13 Exame Época Recurso – 19/02/2011................................................................................................................................ 22 Exame Época Especial – 03/09/2011................................................................................................................................ 32

1ª Frequência de Métodos Quantitativos – Turismo (27/11/2010)

Jorge P. J. Santos

INSTITUTOSUPERIOR POLITÉCNICO DE VISEU 1ª Frequência de Métodos Quantitativos – Turismo Duração: 1h30m 27/11/2010 ________________________________________________________________________________________________ 1. Uma companhia de aviação comercial pretende estudar o número de viagens vendidas diariamente através do seu site de internet. Nesse trabalho a empresa seleccionou aleatoriamente 40 dias, sendo osnúmeros de viagens vendidas os seguintes 5 77 91 25 53 62 45 68 65 61 72 40 36 30 60 84 90 82 74 67 9 83 88 79 98 80 27 30 52 71 61 19 49 22 97 70 53 99 86 91 a) Faça o diagrama de caule e folhas. b) Construa a tabela de frequências (frequências absolutas, frequências absolutas acumuladas, frequências relativas percentuais e frequências relativas acumuladas percentuais) com os limites de classes [0,20[, [20,40[, ... . c) Calcule, através da tabela de frequências, valores aproximados para a média, mediana, quartis, variância e desvio padrão. Interprete os valores da mediana e dos quartis.
− − d) Calcule a percentagem de dias em que os números de viagens vendidas pertencem ao intervalo ]x−S, x+S[, onde − x representa a média e S o desvio padrão.

e) Construa o diagrama de extremos e quartise diga, justificando, se os dados podem ser considerados simétricos. f) Desenhe o polígono de frequências absolutas e o polígono de frequências absolutas acumuladas. g) Com base no diagrama de extremos e quartis, complete e transcreva para a folha de prova a seguinte afirmação: A maior concentração do número de viagens vendidas ocorre no intervalo ________ e a maior dispersão ocorre no intervalo________. Resolução: a) O diagrama de caule e folhas é dado por 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 5 6 5 3 2 7 4 1 9 7 0 0 2 8 2 2 0 2 0 9 3 5 4 3 8

1 9 8 7

0 1 0 9

7 1 0 6 1

b) Seja X a variável que representa o número de viagens vendidas diariamente. A tabela de frequências para esta variável é dada por

1

1ª Frequência de Métodos Quantitativos – Turismo (27/11/2010)

Jorge P. J. SantosFrequência Absoluta Nº viagens Frequência Relativa Frequência Acumulada vendidas Absoluta n  i diariamente  N1 = n1 ,   f i = i × 100, i = 1,2 , , K   (ni)    N  N = N + n , i = 2 ,3, , K   (xi) i −1 i  i  3 ×100 = 7,5% 1 3 3 [0,20[ 40 6 ×100 = 15% 2 [20,40[ 6 3+6=9 40 6 ×100 = 15% 3 [40,60[ 6 9 + 6 = 15 40 13 ×100 = 32,5% 4 [60,80[ 13 15 + 13 = 28 40 12 ×100 = 30% 5 [80,100] 1228 + 12 = 40 40 c) A média do número de viagens vendidas diariamente é dada por

Frequência Relativa Acumulada F1 = f1 ,     F = F + f , i = 2 ,3, , K   i −1 i   i 7,5% 7,5% + 15% = 22,5% 22,5% + 15% = 37,5% 37,5% + 32,5% = 70% 70% + 30% = 100%

− x=

1 K 1 ∑ xi ni = N (x1n1 + x2n2 + … + xKnK) = N i =1

=

1 2500 (10×3 + 30×6 + 50×6 + 70×13 + 90×12) = = 62,5 40 40

O...
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