Matematica nivel ita/ime

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Caio dos Santos Guimarães

Matemática Em Nível IME/ITA
Volume 1: Números Complexos e Polinômios

1ª Edição

Editora Vestseller São José dos Campos – SP 2008

É proibida a reprodução parcial ou total por quaisquer meios sem autorização prévia do autor. Os transgressores serão punidos nos termos da lei. Denuncie o plágio, cópias ilegais, pirataria pela internet, sites para downloadpirata, comunidades piratas na internet anonimamente através do correio eletrônico do autor : caioguima@gmail.com Todos os direitos desta edição reservados a: © 2008 Caio dos Santos Guimarães Editor responsável: Renato Brito Bastos Neto Editoração: Renato Brito Bastos Neto Capa: Cleiton Maciel Esta obra pode ser adquirida diretamente na EDITORA VESTSELLER através de sua página eletrônicawww.vestseller.com.br FICHA CATALOGRÁFICA: Preparada por Ruth Helena Linhares Leite e Luiza Helena de Jesus Barbosa.

B327m Guimarães, Caio dos Santos Matemática em Nível IME ITA / Caio dos Santos Guimarães São José dos Campos: Vestseller, 2008. 324p. ; v.1.

I. Matemática IV. Título

II. Complexos (segundo grau) III. Polinômios CDD 531

FOTOCÓPIA

É proibida a reprodução parcial ou total porquaisquer meios sem autorização prévia do autor. os transgressores serão punidos com base no artigo 7°, da lei 9.610/98. Denuncie o plágio ou cópias ilegais anonimamente através do correio eletrônico do autor : Caioguima@gmail.com

Todo o conteúdo dessa obra encontra-se registrado na Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro.

Sumário
01 – Números Complexos : Introdução 1.1 – A história dosnúmeros complexos.......................................... 1.2 – Algumas Definições e Propriedades ...................................... 1.3 – Representação Trigonométrica do Complexo......................... 1.4 – Representação Exponencial do Complexo.............................. 1.5 – Propriedades Importantes..................................... ................. 1.6 – Raízes n-ésimas daunidade................................................... 1.7 – Exercícios de Fixação ............................................................. 02 – Números Complexos: Geometria e os Complexos 2.1 – O complexo como vetor .......................................................... 2.2 – A Geometria Plana ................................................................. 2.3 – Representação deLugares Geométricos ............................... 2.4 – Exercícios de Fixação.............................................................. 07 09 19 22 27 35 37

45 51 59 65

03 – Números Complexos: Aplicação em Somatórios 3.1 – Somatórios Binomiais ............................................................... 69 3.2 – Outras Somas.......................................................................... 74 3.3 – Interpretação Geométrica......................................................... 79 3.4 – Produtórios ............................................................................... 81 3.5 – Exercícios de Fixação ............................................................. 82 04 – Polinômios 4.1 – A história dos polinômios........................................................ 86 4.2 – Introdução: Raízes de um polinômio ...................................... 88 4.3 – Operações com Polinômios e Fatorações Importantes ......... 96 4.4 – Relações de Girard ................................................................ 108 4.5 – Teorema de Newton ............................................................... 114 4.6 – Teorema de Girard............................................................... 117 4.7 – MDC de Polinômios e Raízes Comuns .................................. 122 4.8 – Raízes Múltiplas ..................................................................... 128 4.9 – Exercícios de Fixação ............................................................. 132 05 – Polinômios: Equações Algébricas 5.1 – Inspeção Algébrica de...
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