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AULAS – MATEMÁTICA – Profº Samuel
[pic]
Descrição: Funções e Equações – Nível Avançado - Profº Samuel



1. (ITA) Seja f(x) = x² + px + p uma função real de variável real. Os valores de p para os quais f(x) = 0 possui raiz dupla positiva, são:


a) 0 < p < 4 b) p = 4 c) p = 0
d) f(x) = 0 não pode ter raiz dupla positiva.
e) n.d.a


2. (ITA) Seja [pic].Em qual dos casos abaixo y é real e diferente de zero ?




a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]


3. (ITA) Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade [pic]:


a) a < 0 , x < 2a
b) a = 0 , x > -a
c) a > 2 , 2 < x < a
d) a > 2 , -a < x < 2
e) a > 2 , x > 2a


4. (ITA) O sistema de desigualdades [pic] , onde a > 0, b > 0 , b ( a.


tem solução para:a) [pic] e [pic]
b) [pic] e [pic]
c) [pic] e [pic]
d) [pic] e [pic]
e) n.d.a


5. (ITA) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conjunto R dos números reais. Sejam as funções f:A(B(y = f(x)), g:D(A(x = g(t)), e a função composta (fog) : E(K. Então os conjuntos E e K são tais que:


a) E ( A e K ( D
b) E ( B e K ( A
c) E ( D e D ( E e K ( D
d) E ( D e K ( B
e) n.d.a6. (ITA) Considere g: {a,b,c} ( {a,b,c} uma função tal que g(a) = b e g(b) = a, Então temos:


a) a equação g(x) = x tem solução se, e somente se, g é injetora
b) g é injetora, mas não é sobrejetora.
c) g é sobrejetora, mas não é injetora.
d) Se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em {a,b,c}
e) n.d.a
7. (ITA) Seja f(x) = [pic] definida em R. Se g for a funçãoinversa de f, o valor de [pic] será:


a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) n.d.a


8. (ITA) Sejam A e B conjuntos infinitos de números naturais. Se f:A(B e g:B(A são funções tais que f(g(x)) = x, para todo x em B e g(f(x)) = x , para todo x em A, então temos:


a) existe x0 em B , tal que f(y) = x0, para todo y em A
b) existe a função inversa de f
c)existem x0 e x1 em A, tais que x0 ( x1 e f(x0) = f(x1)
d) existe a em B, tal que g(f(g(a))) ( g(a)
e) n.d.a


9. (ITA) A respeito da equação , [pic] podemos dizer:


a) [pic] são raízes.
b) A única raiz é x = 3
c) A única raiz é [pic]
d) tem 2 raízes reais e 2 imaginárias
e) n.d.a


10. (ITA) Todas as raízes reais da equação , [pic] são::


a) x1 = 3 e x2 = -3.b) x1 = 3 e x2 = 3.
c) x1 = 3 e x2 = (3.
d) não tem raízes reais
e) n.d.a


11. (ITA) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função: [pic]
está definida e é negativa para todo x real é:


a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]


12. (ITA-2004) O conjunto de todos os valores de (, [pic] tais que as soluções da equação (em x) [pic] sãotodas reais, é:


a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]




13. (IME) Considere a,b e c números reais tais que a < b < c. Prove que a equação abaixo possui exatamente duas raízes, x1 e x2, que satisfazem a condição
a < x1 < b < x2 < c:


[pic]




14. (ITA) Se f(x) +2f(2 – x) = (x – 1)³, para todo x real, então f(1 – x) é igual a:


a) (x – 1)³ b)(1 – x)³ c) x³ d) x e) 2 - x


15. (IME) Determine os dois valores de m para os quais a razão entre as raízes da equação:


[pic]


é igual a –(1/4).


16. (IME) Dada a equação [pic]
onde m ((:


a) determine m tal que uma raiz seja nula; calcule a outra raiz.
b) mostre que a equação dada tem sempre duas raízes reais distintas.
c) determine m para queuma raiz seja inferior a 1 e a outra seja superior a 1.


17. (IME) Determine os valores de m para os quais as quatro raízes da equação biquadrada [pic]
sejam reais e estejam em progressão aritmética.


18. (IME) Seja f: ((( uma função quadrática tal que f(x) = ax² + bx + c, a ( 0 , [pic]x ((. Sabendo que x1 = -1 e x2 = 5 são raízes e que f(1) = -8, pede – se:


a) determinar a,b e...
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