matematica geometria espacial

GEOMETRIA ESPACIAL
Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera. Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.
Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações é determinado por alguns conceitos básicos.
Ponto: conceito fundamental a todos os subsequentes, uma vez que todos sejam, em última análise, formados por inúmeros pontos. Por sua vez, os pontos são infinitos e não possuem dimensão mensurável (adimensional). Portanto, sua única propriedade garantida é sua localização.

Reta: composta por pontos, é infinita nos dois lados e determina a distância mais curta entre dois pontos determinados.

Linha: possui algumas semelhanças com a reta, pois é igualmente infinita para cada lado, contudo, têm a propriedade de formar curvas e nós sobre si mesma.
Plano: é outra estrutura infinita que se estende em todas as direções.

Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos.
Como por exemplo da figura ao lado

TEOREMA EULER
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:
V + F -A = 2, onde V, F e A são, respectivamente, o número de vértices, faces e arestas do poliedro.

Exemplo 1

Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices.

Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F =