matematica funçoes

definiçao

Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

notaçao

Sabe-se que função é uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Sendo que cada elemento do primeiro conjunto é chamado de domínio e cada um deles possui apenas uma imagem, que são todos ou alguns elementos do outro conjunto.

Veja um exemplo:

Esse diagrama representa uma função de A em B, onde cada elemento do conjunto A está associado apenas com um elemento do conjunto B. Podemos dizer então que o domínio, imagem e contradomínio dessa função é:

D(f) = {-1, 0, 1, 2} ou o próprio conjunto A (D (f) = A).

Im (f) = {-6, 9, 4, -1}

CD (f) = {-6, 10, 9, 4, -1} ou o próprio conjunto B.

Uma função é representada por qualquer letra do alfabeto A, B, f, g e etc. Para existir uma relação entre dois conjuntos é preciso haver uma regra.

Quando fazemos uma relação entre dois conjuntos formamos pares ordenados (x, y). O primeiro valor (ordenada) é o valor da função, o valor de x é representado por f (x), conhecido também como domínio da função.
O valor da imagem irá depender do valor que o x irá assumir.

Dada a função f(x) = - 3x – 3, calcule as suas imagens para cada domínio:
D (f) = {-1, 0, 1, 2}

Para x = -1 f(x) = - 3x – 3 y = - 3 . (-1) – 3 y = 3 – 3 y = 0

Para x = 0 f(x) = - 3x – 3 y = - 3 . 0 – 3 y = -3

Para x = 1 f(x) = - 3x – 3 y = - 3 . 1 – 3 y = - 3 – 3 y = - 6

Para x = 2 f(x) = - 3x – 3 y = - 3 . 2 – 3 y = - 6 – 3 y = - 9

Com os valores de x e y formamos pares ordenados: (-1, 0), (0, -3), (1, -6), (2, -9), e tiramos o domínio