Matematica financeira

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Material de Matemática Financeira – Prof. Mário Roberto

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JURO E MONTANTE
JURO É o custo do crédito ou a remuneração do capital aplicado. Isto é, o juro é o pagamento pelo uso do poder aquisitivo por um determinado período de tempo. O custo da unidade de capital no período é a conhecida TAXA. TAXAS DE JUROS O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo detempo. Tal coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual àquele da taxa. Exemplos: 15% ao ano = 15% a.a deste capital.  Em um ano o capital empregado renderá 15 partes de 100

Observação As taxas de juros são apresentadas de dois modos: Percentual 15% a.a 8% a.t 2% a.m ou  (15/100)  (8/100)  (2/100) unitária. Isto é 0,15 a.a 0,08 a.t 0,02 a.m
Como:CÁLCULO DE JURO   Simples Composto

JUROS SIMPLES (j) Quando o regime é de juros simples, a remuneração pelo capital inicial aplicado (também chamado de principal) é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. O fator de proporcionalidade é a taxa de juros. Supondo que um capital C apresenta um rendimento de r% ao período. Qual seria o juro ganho em n períodos? j1 = C.i.1 j2= C.i.1 j3 = C.i.1 . . . jn = C.i.1

j = C.i.n

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Observações: 1- i = r% / 100 2- A taxa e os períodos têm que estar na mesma unidade de tempo

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Exemplo: Quanto rende um capital inicial (principal) de R$5.000,00 aplicado à taxa de 3% ao trimestre por um prazo de 2 anos? ou Solução C = 5.000 i = 0,03 a.t n = 2 anos = 8 trim. Logo j= C.i.n j = 5.000x0,03.x j = R$1.200,00 C = 5.000 i = 0,03x4 = 0,12 a.a n=2a Logo j = 5.000x0,12x2 j = R$1.200,00

MONTANTE Define-se como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n períodos, como sendo a soma do juro mais o capital inicial. Sendo C o principal, aplicado por n períodos e á taxa de juros i, teremos o montante (N) como sendo: N=C+J N = C + C.i.n 

N = C( 1 +i.n)

Poderíamos ter:

C

N 1  1.n

N = C( 1 + i.n)

N 1 C i n N 1 n C i

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Exemplo Qual é o montante de um capital de R$2.000,00 aplicado à taxa de 8% a.a. pelo prazo de 2 anos? Solução: C = 2.000 i = 0,08 (=8/100) n = 2 anos Logo N = C( 1 = i.n) N = 2.000( 1 + 0,08x2) N = 2.000( 1 + 0,16) N = 2.000x1,16 N = R$2.320,00TAXAS PROPORCIONAIS Consideremos duas taxas de juros arbitrárias i1 e i2, relacionadas respectivamente aos períodos n1 e n2, referidos à unidade comum de tempo das taxas. Estas taxas se dizem proporcionais se houver a igualdade de quociente das taxas com o quociente dos respectivos períodos ou N=C+J N = C + C.i.n N = 2.000 + 2.000x0,08x2 N = 2.000 + 320 N = R$2.320,00

i1 n1  i2 n2

i1.n2 = i2.n1



i1 i2  n1 n2

Exemplo Sendo dada a taxa de juros de 18% a.a., determinar a taxa proporcional mensal. Solução:
i1 n1  i2 n2

18  i2 =

12  1 i2 =

18 = 12 1,5% a.m.

Este problema (achar-se a taxa proporcional a uma fração de período) merece ser estudado com um pouco mais de cuidado. Sendo i a taxa de juros correspondente a 1 período e admitindo-se que queremosdeterminar a taxa proporcional im correspondente á fração 1 / m de um período, tem-se:

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1

1/m

1/m

1/m

Ou seja, o intervalo de tempo unitário corresponde à taxa de juros i foi dividido em m partes iguais. Teremos então: i1 = i i2 = im = ? n1 = 1 n2 = 1 / m Como
i1 n1  i2 n2

i  im =

1  1/m im =

i m

ExercícioSendo a) b) c) d) dada a taxa de 18% ao ano, determinar: a taxa semestral a taxa trimestral a taxa bimestral a taxa quadrimestral

TAXA EQUIVALENTE Duas taxas se dizem equivalentes se, aplicado um mesmo capital às duas taxas e pelo mesmo intervalo de tempo, ambas produzem o mesmo juro. Exemplo Seja um capital de R$3.000,00 que pode ser aplicado alternativamente à taxa de 2% a.m. ou 24% a.a. A...
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