Matematica elementar

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Resolução dos exercicios do livro fundamentos de matematica elementar volume 3 Gelson iezzi; carlos murakami. Esses exercicios foram resolvidos pelo estudante António norberto “MATT” Classe(serie):12ª Escola: complexo escolar paciencia sacriberto (C.E.P.S.) O email: gina_antoni@yahoo.com.br ou seja antoninho_norberto@hotmail.com Tenho 17 ano de idade, sou angolano tel: 929792100 ou sejatel:928255646 aqui tem somente resoluções dos exercicios na parte dos calculos dos triangulos “um conselho para todos que frequentam estas resoluções é de nota que foram resolvidos resumidamente” se queres mais informações eu dou-te explicação em online todos os domingos e sabado

Resolução: 2 = 122 + 52 2 =144+25 2 = 169 = 169 = 13 25=yt Y=13 12.5=t.x X=
60 13 25

Z= 13

144

Resolução: Resolução:

m=4; n=9 m+n=a a=4+9 b²=a.n c²=a.m b²=13.9 b=3 13 c=2 13 A= area A=
. 2

A=39 m²

Resolução:

Resuolução: P=perimetro=a+b+c=56 168 C= 25 a+b= 25 teorema de pitagora 2 + 2 = 2 28224 2 − 2 = 625 (a-b)
1232 25 1232

=

28224 625

⟺ = 275 + ; então b= 11 e a= 275

252

266

6902

O a≃ 25,098 …

Resolução:

Consideramos como BC=base do triangulo=a=8 Tambemconsideramos como AH+HD=AD ; se AD=10 AD=o diametro do triangulo e o “D” é um ponto qualquer AH=y e HD=10-y HC= 2 = é altura relativa a hipotenusa=4 2 = 10 − 2 − 10 + 16 = 0 − 2 − 8 = 0 Y=2 ou y=8 Logo altura do triangulo sera 2 ou mesmo 8


Resolução:

Se AC= 90 Tendo em conta que HC= = é altura relativa a hipotenusa=3 2 Aplicando a relação dos catetos com altura relativa a hipotenusateremos: HC.AD=AC.CD 3.AD= 90.CD AD=CD. 10 Como teorema de pitagora 2 + 2 = 2 90 + 2 = 10 2 CD= 10 E portanto AD=10 dessa forma chegaremos a conclusao que o raio sera r=5 porque AD=diametro

Resolucao: E importante sabe que todas as reta tangente a circunferencia sao sempre perpendicular ao raio. Nesse caso o segmento PT sera considerado como cateto desse triangulo retangulo como raio tambemsera considerado.

Que sera: 2 + 2 = 2 169-25= 2 PT= 144 PT=12

Resolucao:

Nesse caso temos uma circunferencia de raio r e tracamos no interior dele um quadrado de comprimento ou de lado l4 ou l e o lado do octogono sera l8 ou l’ Se 2r corresponde na diagonal do quadrado entao 2 + 2 = 2 2 2 2 = 2 2 l=r 2 é importante sabe a metade da base do quadrado 2 ira corresponde altura relativadum triangulo retangulo que tera como os catetos o lado do octogono e uma corda qualquer “a” e “d” como o diametro que sera d=2r (nunca se esquça que a hipotenusa dum triangulo retangulo inscrito numa circunferença é sempre indentico ao valor do seu diamtro) Neste caso sera l´.a=d .
r 2 r 2 2 r 2

l´.a=2r . ⟺ l´.a= r 2 2 como equação (1) 2 com teorema de pitagora teremos ´2 + 2 = 4 2 como equação(2) resolvendo estes sistemas de equação encontraremos uma equação em função de ´2 ´4 − 4. 2 ´2 + 2 4 =0 E por fim teremos como solução ´ = 2 ± 2 que neste caso considerado como comprimento do octogono regular

Resolução: Consideremos um triangulo retangulo tipico

Sabendo que h=4 e

Neste caso sen30∘= c.b=4.a a=2c e pelo teorema de pitagora sera 2 + 2 = 2 portanto a=
16 3 ; 3b=8; c=

8 3 3

Resolução:

Ante de tudo de conhece cos15∘ e sen15∘ Cos(60-45)= Sen(60-45)= 4 Com base lei dos cossenos teremos Se h=4 Então 2 = 2 + 2 − 2. . . cos15∘ 2 = 16 + 2 − 2.4. . 4 como equação (1) Se 2 + 2 = 2 2 + 42 = 2 como equação (2) Substituimos (2) em (1) Encontramos sistemas de duas equações n e b resolvendo e por fim notaremos que b=
6+ 2 6− 2 6+ 2 4

16 6+ 2

Comojá é conhecido que c.b=h.a que sera equação (3) C=( 6 + 2)a (3) Com o teorema de pitagora teremos; 2 + 2 = 2 como equação (4) Neste caso já temos o valor de “b” e vamos substitui-lo junto com equação (3) na (4ª) equação ; 2 = 256 + 8 + 4 3 2 16 Neste caso c= 6− 2 e por fim a=16

Resolução: Como já se sabe que quando um triangulo retangulo inscrito a sua hipotenusa corresponde sempre no...
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