Matem tica Aplicada Economia I Lista 2 lgebra Linear

Matemática Aplicada à Economia I – Lista 2 – Álgebra Linear
1) A economia na ilha Baco produz somente uvas e vinho. A produção de 1 quilo de uvas requer ½ quilo de uvas, 1 trabalhador e nenhum vinho. A produção de 1 litro de vinho requer ½ quilo de uvas, 1 trabalhador e ¼ litro de vinho. A ilha tem 10 trabalhadores que, todos juntos, exigem 1 quilo de uvas e 3 litros de vinho para consumo próprio.
Equacione o sistema de insumo-produto da economia desta ilha. Você consegue resolver o sistema?
2) Suponha agora que a produção de 1 quilo de uvas requeira 7/8 litro de vinho. Sem alterar os demais coeficientes de insumo-produto, escreva o novo sistema para os níveis de produção.
3) Para o modelo de emprego de Markov, Hall dá e para mulheres de raça negra e e para mulheres de raça branca. Encontre os sistemas de Markov de equações a diferenças para essas duas situações. Calcule as distribuições estacionárias.
4) Resolva os sistemas seguintes por substituição, eliminação gaussiana e por eliminação de Gauss-Jordan:
a)
b)

5) Resolva os seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan. Observe que no terceiro sistema é necessário permutar equações.
a)
b)
c)

6) Use eliminação gaussiana para resolver
7) Resolva o sistema geral

. O que acontece e por quê?
. Que hipóteses precisam ser criadas em

relação aos coeficientes aij para encontrarmos uma solução?
8) Coloque as matrizes em forma escalonada reduzida por linhas.
a)

b)

c)

b)

9) Utilize a eliminação de Gauss-Jordan na forma matricial para resolver o sistema

10) Reduza as seguintes matrizes à forma escalonada por linhas e à forma escalonada reduzida por linhas:
a)

b)

c)

11) Resolva o sistema de equações
12) Utilize a eliminação de Gauss-Jordan para resolver os quatro seguintes sistemas de equações lineares. Quais variáveis são livres e quais são básicas em cada solução?
a)

b)

c)

d)

13) Para quais valores do parâmetro

o sistema de equações abaixo tem uma solução?

14) Calcule o posto de cada uma das seguintes