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Universidade Veiga de Almeida
Ciclo B´sico das Engenharias a C´lculo Diferencial e Integral I a 1a Lista de Exerc´ ıcios Prof(a): Andreia Nogueira
Conte´do: Derivada por defini¸˜o, Regras de deriva¸ao, Equa¸ao da reta tangente u ca c˜ c˜

1. Calcule a derivada em rela¸˜o ` x de f (x) = x3 − x, usando a defini¸˜o. ca a ca OBS: (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 .
2. Em cada ponto x, a tangente ` reta y = mx + b coincide com a pr´pria reta e portanto, todas as retas tangentes a o tˆm inclina¸˜o m. Mostre, usando a defini¸˜o de derivada, que se f (x) = mx+b, ent˜o f (x) = m para todo x. e ca ca a
3. Usando as regras de deriva¸˜o, calcule as derivadas abaixo. ca (a) f (x) = 7.
(b) f (x) = −x12 .
(c) f (x) = x4 + 2x.
(d) f (x) = x2 + 5.
(e) f (x) = 3x − 1.
(f) f (x) = (4x2 − 1)(7x3 + x). x2 − 1
.
x4 + 1
1
(h) f (x) = 3
.
x + 2x − 3
1
(i) f (x) = x−3 + 7 . x (j) f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, onde a, b, c e d s˜o constantes. a (g) f (x) =

(l) f (x) = −3x−8 + 2x1/2 .

4. Seja F (x) = f (x).g(x). Determine F (2) dado que f (2) = −1, f (2) = 4, g(2) = 1 e g (2) = −5.
5. Encontre uma equa¸˜o para reta tangente ao gr´fico de y = f (x) no ponto em que x = −3 se f (−3) = 2 e ca a f (−3) = 5.

1

2

Gabarito
2

1. f (x) = 3x − 1.
3. (a) f (x) = 0.
(b) f (x) = −12x11 .
(c) f (x) = 4x3 + 2.
(d) f (x) = 2x.
(e) f (x) = 3.
(f) f (x) = 8x(7x3 + x) + (4x2 − 1)(21x2 + 1).
(g) f (x) =

−2x5 + 4x3 + 2x
.
(x4 + 1)2

(h) f (x) = −

(x3

3x2 + 2
.
+ 2x − 3)2

(i) f (x) = −3x−4 − 7x−8 .
(j) f (x) = 3ax2 + 2bx + c.
(l) f (x) = 24x−9 + x−1/2 .

4. F (2) = 9.
5. y = 5x + 17.