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24/8/2011

Matemática Prof. Me. Pedro Hiane

Tema 01 – Revisão e conceitos fundamentais
Palavras chaves: Equações, Regra de Três, Porcentagem 1

Objetivos de aprendizagem
• Realizar de forma correta as operações aritméticas fundamentais por serem a base para as operações mais complexas, que serão estudadas nos próximos capítulos do Livro-Texto.

2

Objetivos de aprendizagem
• Operaros fatos básicos da álgebra elementar, por meio da simplificação de expressões algébricas, de produtos notáveis, da fatoração e da solução de equações.

3

1

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Objetivos de aprendizagem
• Representar geometricamente a reta dos números reais para futura aplicação em gráficos de funções.

4

Conjuntos Numéricos Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Inteiros: Z = {..., -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, ...} Racionais: Q ..., 3, 5 , 2, 1, 1 , 0, 1, 3 , 11 , 2 ,...
2 3 2 6
0,33333... 1,8333...

Números racionais: São todos os números que podemos escrever na forma de fração.
5

Dízima periódica:

Quando o número decimal tem uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periódicamente. Exemplo:0,33333.. 1,83333...4,35353….. 5,0909....

Reais: R=

..., 3,

5 , 2, 22 , 1,

1 3 , 0, 1, , 3 2

3,

11 , 2, 6

6

2

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Números irracionais: São números cuja representação decimal com infinitas casas decimais não é periódica. Exemplo: 2 = 1,414213...
3

= 1,732050... = 3,141592...

e = 2,718281...
7

Complexos: C= R +

... ,

3,

4,

7,

4

3,

6

9 , ...

Números complexos: Se o radicando é negativo e o índiceda raiz é par, esse número não é elemento de R.
x2 4 0 x2 x 4 4
i x x i 4. 2i 1

X1 = 2i

X2 = - 2i

8

N
N

Z
Z

Negativos

RESUMO R C
C Números com radicando negativo e índice de raiz par.

Q
Q

R
R

Irracionais

R

Z
Z

Q
Q

Frações

9

3

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RESUMÃO

N

Z

Q

R

C

10

Equações
Equações do 1º Grau: ax + b = 0 Exemplo: 4x – 8 =0 3x + 5 = 0

11

Equações
Equações do 2º Grau: ax2 + bx + c = 0 Resolução:

x

b

b2 4ac 2a

Fórmula de Bhaskara

12

4

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x2 – 5x + 6 = 0 a=1 b = –5 c =6 = b 2 – 4ac = (–5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1
x b 2a 5 1 5 1 2.1 2
x2 4 2 2

x1

6 2

3

13

Exponencial e Logaritmos
Potenciação Potência de base real e expoente inteiro.
23 2.2.2 8
2 base 3 expoenteExemplos
(2) 4 (2). (2). (2). (2) 16

2

0

1
1 43

50 1
1 64

00 1
4 3
2

3 -2
3 4
2

1 32
9 16

1 9

4 -3

14

Propriedades das Potências de Expoentes Inteiros
2 3 . 25 = 23+5 = 28
Multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

2 7 : 24 = 27-4 = 23
Divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se osexpoentes. 15

5

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23 2x

2

2 3.2 22x

26
6

3 2

2.3

2

2 2 .3 2

4.9 36 ou 2.3

2

6

2

36

5 3

2

52 32

25 9
16

Exercícios

Calcule os valores das potências:
a) 6 2 b) 36

6

2

h) 36 - 36

3 2

4

81 16

c) 6 2 d) e)

2
23

3

i) -8 -8 1 j) 1

3 2

4

81 16

f) 50 g)

3 2

3

27 8

8

0

17Radiciação
Raiz de um número real:
3

5

3 é chamado de índice 5 é chamado de radicando

Se o índice for um número par, no conjunto dos números reais não é admitido radicando negativo.

18

6

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Transformação de radicais em expoente fracionário:
5

2
3

3

2
3
1

3

5

2

7

24

2

4

7

19

Obedecidas as condições de existência, temos:
35.3 3

3

5.3
5
3

5 3
5
3

5

3

2.3

5 2.2

3

52

3

5

6

5
20

Calcule o valor de:

2 7 1 . 4. 10 10 100 5 2 . 10 10
Calculador a :

0,2 0,7 4 0,01 0,5 0,2 14 4 10 100 100 100 1 10 10 100 100

0,2 0,7 4 0,01 0,5 0,2

Teclar 0,2 0,7 :

4 0,01

0,5 0,2 1

21

7

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Grandezas e Números Diretamente Proporcionais

Duas grandezas...
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