Logica booleana

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Eletrônica Digital Funções e Portas Lógicas

SUMÁRIO
• • • • • • • • • • Introdução à álgebra booleana Função E ou AND Função OU ou OR Função NÃO ou NOT Função NÃO E, NE ou NAND Função NÃO OU, NOU ou NOR Circuitos lógicos Tabelas da verdade Expressões booleanas Referências bibliográficas
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INTRODUÇÃO
• A lógica é a base da eletrônica digital e da informática. •Surgiu na Grécia antiga com a contribuição dos filósofos: Sócrates, Platão e Aristóteles. • Sócrates não deixou seus ensinamentos por escrito. • Platão (seguidor de Sócrates) escreveu vários de seus diálogos e desenvolveu sua filosofia abrangendo a ética, a política tendo como princípio o método da investigação.
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INTRODUÇÃO
• Aristóteles, baseado nos diálogosescritos por Platão, observou que a linguagem deve ter uma estrutura lógica, para que leve, necessariamente, a uma verdade.
• Pelo método de investigação de Sócrates, se duas verdades são alcançadas individualmente, ao juntá-las tem-se uma única verdade.
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INTRODUÇÃO
• George Boole (1815-1864)
1848: Em An investigations of the Laws of Thought Aplicação da matemática àsoperações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana”.

• Claude Shannon (1916-2001)
1938: Tese de mestrado: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits - Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos, solução para circuitos de telefonia com relés.
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INTRODUÇÃO
• Os sistemas digitais são formados por circuitos lógicosdenominados de portas lógicas que, utilizados de forma conveniente, podem implementar todas as expressões geradas pela álgebra de Boole. • Existem três portas básicas (AND, OR e NOT) que podem ser conectadas de várias maneiras, formando sistemas que vão de simples relógios digitais aos computadores.
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FUNÇÃO E ou AND
• A função AND executa a multiplicação de duas oumais variáveis booleanas. • Representação algébrica para duas variáveis é S=A.B, em que se lê: S=A AND B. • Circuito representativo da função AND • Convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1
Tabela da verdade - AND Porta Lógica AND *A saída da porta AND será 1, se, somente se, todas as entradas forem 1 .
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Funções e Portas Lógicas

FUNÇÃO E ou AND
•Sinais de entrada e saída de uma porta AND:

• Porta AND de 3 variáveis de entrada:
*O número de combinações é 2N, em que N=número de variáveis de entrada . 23=8.
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FUNÇÃO OU ou OR
• A função OR executa a soma de duas ou mais variáveis booleanas. • Representação algébrica para duas variáveis é S=A+B, em que se lê: S=A OR B. • Circuito representativo da função OR •Convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1
Tabela da verdade - OR Porta Lógica OR *A saída da porta OR será 1, quando uma ou mais entradas forem 1 . Será 0 se, e somente se, todas as variáveis forem 0. 9

Funções e Portas Lógicas

FUNÇÃO OU ou OR
• Porta OR de 3 variáveis de entrada:

• Sinais de entrada e saída de uma porta OR:

Funções e PortasLógicas

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FUNÇÃO NÃO ou NOT
• A função NOT executa a inversão de uma variável booleana. • Representação algébrica para a variável é S=Ᾱ, em que se lê: S=A barra ou NOT A. • Circuito representativo da função NOT • Convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1
Tabela da verdade - NOT Porta Lógica NOT ou inversora

*A saída de uma porta NOT assume o nívellógico 1 somente quando sua entrada é 0, e vice-versa.
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Funções e Portas Lógicas

FUNÇÃO NÃO E, NE ou NAND
• A função NAND executa a inversão da função AND. • Representação algébrica para duas variáveis é . • Circuito representativo função NAND, convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1
Tabela da verdade - NAND Porta Lógica NAND

*A saída será 0...
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