Logica booleana

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LOGICA BOOLEANA

LÓGICA PARA PROGRAMAÇÃO –2013

Resumo- Recebeu o nome de booleana em homenagem a George Boole, matemático inglês, que foi o primeiro a defini-las como parte de um sistema de lógica em meados do século XIX. Mais especificamente, a álgebra booleana foi uma tentativa de utilizar técnicas algébricas para lidar com expressões no cálculo proposicional. Hoje, as álgebras booleanastêm muitas aplicações na eletrônica. Foram pela primeira vez aplicadas a interruptores por Claude Shannon, no século XX.

Palavras-chave: Álgebra Boolena, Circuitos Lógicos, Operações Matemáticas e Lógicas, Portas Lógicas
Área do Conhecimento: Ciências Exatas, Matemática

Introdução

Um computador digital é uma máquina projetada para armazenar e manipular
informações representadas poralgarismos ou dígitos que podem assumir dois valores distintos 0
ou 1, por isso são chamados de computadores digitais binários, ou simplesmente, computadores
digitais.
Fisicamente, os valores 0 ou 1 são representados no computador pelas tensões 0,5 V ou
3,0 V, respectivamente. Estes valores são entendidos pelo computador respeitando uma faixa de
tolerância, uma vez que é impossível construirequipamentos ou chips que mantenham
exatamente aquelas tensões.
O computador é fabricado com circuitos eletrônicos que precisam armazenar os sinais
binários e realizar certos tipos de operações com eles. Estes circuitos são chamados de “circuitos
digitais” e são formados por pequenos elementos capazes de manipular as grandezas binárias.
Estes pequenos elementos são conhecidos como portas (“gates”)por permitirem (ou não) a
passagem destes sinais, e os circuitos que contém portas lógicas são conhecidos como circuitos
lógicos.
Uma porta é um elemento do hardware, que recebe um ou mais sinais de entrada e
produz um sinal de saída, cujo valor depende da lógica estabelecida para sua construção.


Metodologia

Operações Básicas da Álgebra Booleana (ou Álgebra de Chaveamento)
Naálgebra Booleana, existem três operações ou funções básicas. São elas, operação OU, operação E e complementação. Todas as funções Booleanas podem ser representadas em termos destas operações básicas.
Operação OU (Adição Lógica)
Uma definição para a operação OU, que também é denominada adição lógica, é:
“A operação OU resulta 1 se pelo menos uma das variáveis de entrada vale 1”.
Como uma variávelBooleana ou vale 1 ou vale 0, e como o resultado de uma operação qualquer pode ser encarado como (ou atribuído a) uma variável Booleana, basta que definamos quando a operação vale 1. Automaticamente, a operação resultará 0 nos demais casos. Assim, pode-se dizer que a operação OU resulta 0 somente quando todas as variáveis de entrada valem 0.
Um símbolo possível para representar a operação OU é “+”,tal como o símbolo da adição algébrica (dos reais). Porém, como estamos trabalhando com variáveis Booleanas, sabemos que não se trata da adição algébrica, mas sim da adição lógica. Outro símbolo também encontrado na bibliografia é “Ú”.
Listando as possibilidades de combinações entre dois valores Booleanos e os





respectivos resultados para a operação OU, tem-se:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 +0 = 1
1 + 1 = 1
Note que a operação OU só pode ser definida se houver, pelo menos, duas variáveis envolvidas. Ou seja, não é possível realizar a operação sobre somente uma variável. Devido a isso, o operador “+” (OU) é dito binário.
Nas equações, não costuma-se escrever todas as possibilidades de valores. Apenas adotamos uma letra (ou uma letra com um índice) para designar uma variávelBooleana. Com isso, já se sabe que aquela variável pode assumir ou o valor 0 ou o valor 1. Então, supondo que queiramos demonstar o comportamento da equação A+B (lê-se A ou B), poderíamos fazê-lo utilizando uma tabela verdade, como segue:
A B A+B
Da mesma forma, podemos mostrar o comportamento da equação A+B+C (lê-se A ou B ou C) por meio de uma tabela verdade. Como na equação há somente o símbolo...
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