Listas-retas e planos

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professor: Everton Lopes
2a Lista de Exercícios – Retas e planos
1) Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a) r passa pelo ponto P = (-2,-1,3) e tem a direção do vetor u = (2,1,1).
b) r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3).
2) Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r:
a) P = (-2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(-1,2,1); h Є R
b) P = (2,-1,-7) e r :



  
 
  z t y t x t
5 2
2 3
1
; t Є R
c) P = (2,
2
1
,3) e r : x-1 = 2(y-2) =
3
z
3) Determine as equações reduzidas da reta r que:
a) Passa pelos pontos A = (1,1,-2) e B = (3,-2,1).
b) Passa pelo ponto A = (5,0,2) e tem a direção do vetor v = (2,-1,3).
c) Tem a seguinte equação: r: (x,y,z) = (-2,1,2) + h (3,1,-1) ; h Є R.
d) Tem a seguinte equação : r:



 
 
   z h y h x h
1 5
2 3
; h Є R.
4) Verifique se as retas a seguir são paralelas (coincidentes ou não) ou ortogonais.
a) r1:



 
  
  z t y t x t
1 4
1 6
2 2
; t Є R r2:
  
 
 
2 1
3 2 z x y x
b) r1:




  
   z t y t x t
3
2
1 2
; t Є R r2:
  
  
 
2 3
4 1 z x y x
c) r1:



 
 
  z t y t x t
9
2 3
1 3
; t Є R r2:
  


  


3
9
1
1
4 z y x
5) Determine, se possível, o ponto de interseção entre as retas r e s dadas por:
a)
  
 
  s : (x, y,z) (3,3,0) h (1,1,-1) r : (x, y,z) (5,3,3) t(3,1,2)
; t e h Є R.
b)
  
 
  s : (x, y,z) (2,1,0) h (-1,0,-1) r : (x, y,z) (1,0,0) t(0,1,0)
; t e h Є R.
c)
  
 
  s : (x, y,z) (1,3,-4) h (-1,2,-3) r : (x, y,z) (-2,5,1) t(3,-4,2)
; t e h Є R.
6) Escreva uma equação do plano α nos seguintes casos:
a) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,-1,3) e é paralelo ao vetor v = (0,1,2)
b) α passa pelos pontos A = (3,1,-1) e B = (1,0,1) e é paralelo ao